关于 1 和 0.999999……

小灰灰 2021-10-29 19:14 268阅读 0赞

关于 1 和 0.999999…… 这个问题 在 民科吧 里 讨论，哦，不，争论，哦，不，吵架 挺多的，或者说，作为一个 吵架 的 题材 很常见 。

今天 刚 看到 这个 帖子，就是关于这个 问题 的， 《1和0.99999999……的争论有很深刻的数学思想》 [http://tieba.baidu.com/p/6177458659][http_tieba.baidu.com_p_6177458659] ，

就有了些 对 这个问题 的 想法 。

这个 问题 还经常 被 那些 “高才生” 拿来 打击 民科， 说 民科 认为 1 不等于 0.999999…… 是 不懂 高等数学，

哎呀， 我也 懒得 管 你们 的 糊涂账， 你们 认为 1 等于 0.999999…… 也只是 迷信 官科 而已 。

你去问 牛顿 和 莱布尼兹 ， 1 等不等于 0.999999…… ， 他们 也不会 有明确 的 答案 的，

有 100 个 数学家， 可能就有 100 个 答案 。

好了， 闲话 不说了， 我说说 我的 看法，

1 不等于 0.999999…… ， 这是 很明显 的， 这在 逻辑 上 是 明确成立 的 。

那 为什么 在 微积分 里 好像 1 等于 0.999999…… 了 ？ 为什么说 微积分 里 1 等于 0.999999…… 是 因为 通过 微积分 可以对 连续模型 计算得到 理论值 。

微积分 里 好像 1 等于 0.999999…… 了 ， 是 因为 微积分 是 一个 动态 的 场合， 它 不是 静态 的，

静态 的 场合 下， 1 不等于 0.999999…… ， 这是 明确 的 。

什么是 动态 的 场合 ？

你 通过 0.999999…… -> 1 来 计算 导数， 虽然 0.999999 始终 比 1 差了一点， 但是 这个 导数 发生的位置 是 个 点 ， 长宽 为 0 ， 是一个 奇点，

所以， 奇点 和 “0.999999 始终 比 1 差了一点” 两者 相当于 相互做了 一个 补偿， 这样 就可以 用 1 等价代换 0.999999…… 计算 这个 点 的 导数 。

不用 担心 这样 不准确， 如果 这个 点 是 有 大小（长宽） 的， 那么 用 1 等价代换 0.999999…… 确实 不准确，

但是 这个 点 没有 大小， 所以 用 1 等价代换 0.999999…… 就 准确 了 。

简单的说， 如果 点 的 宽度 是 0.0000000……1 ， 那么 导数 就应该用 0.999999…… 来 计算 ，

但 如果 点 的 宽度 是 0， 那么 导数 就可以用 1 来 计算 ，

就这么简单， OK ？

我看到 帖子 里 还说， “直到 某年某月， 某个 数学家 才 证明了 1 等于 0.999999…… ” ，

还 证明 啥 证明 ？ 我 这 文章 的 证明 比 他 简单 多了 。

进一步， 导数（微分） 只是一个 数学 上 的 表征， 严格来说， 还不能 体现 出 现实意义，

微积分 最终 的 现实意义 体现 在 积分 ，

通过 积分 把 无限多个 微分 积 起来， 这 本身 就是 对 宽度 为 0 的 点 处 用 1 等价代换 0.999999…… 的 另一次 补偿 。

所以 微分 体现 出 抽象意义 上 的 理论值， 积分 体现 出 现实意义 上 的 理论值 。

我后来想了一下， 说 微分 只体现 抽象意义 也是 不对 的， 微分 也 体现 现实意义 。

比如， 匀速圆周运动 的 向心力 公式 就是 用 微分 推导 出来的，

或者， 需要 对一个 曲线 部件 按 切线方向 或者 径向方向 加工 的 话 ， 也需要 微分，

或者， 对于一个 飞行器， 要 根据 飞行轨迹 的 切线方向 和 径向方向 来 改变 推力大小方向， 也需要 微分，

等等 。

转载于:https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11204496.html

[http_tieba.baidu.com_p_6177458659]: http://tieba.baidu.com/p/6177458659

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