[UOJ #140]【UER #4】被粉碎的数字

客官°小女子只卖身不卖艺 2021-10-29 08:42 109阅读 0赞

**题目大意：**定义$f(x)$为数字$x$每一位数字的和，求$\\sum\\limits\_\{i=1\}^R\[f(x)=f(kx)\]$。$R\\leqslant10^\{18\},k\\leqslant10^3$

**题解：**数位$DP$，从低位到高位$DP$，定义$f\[i\]\[j\]\[x\]\[y\]$为从低到高第$i$位，$j=f(a\\bmod\{10^i\})-f(ka\\bmod\{10^i\})$，$ka\\equiv x\\pmod\{10^i\}$，$y=\[a>(R\\bmod\{10^i\})\]$，转移显然。注意到$ka$位数大于$a$导致$DP$不全，可以添加$R$的位数（因为$k\\leqslant10^3$，就添加$3$位）

**卡点：**无

**C++ Code：**

#include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    
    int k, num[30], tot;
    long long f[30][500][1000][2], x;
    int main() {
    	std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
    	std::cin >> x >> k;
    	while (x) num[++tot] = x % 10, x /= 10;
    	tot += 3;
    	f[0][250][0][0] = 1;
    	for (int i = 0; i < tot; ++i)
    		for (int j = -200; j <= 200; ++j)
    			for (int x = 0; x < 1000; ++x)
    				for (int y = 0; y < 2; ++y) if (f[i][j + 250][x][y]) {
    					for (int z = 0; z < 10; ++z)
    						f[i + 1][j + z - (k * z + x) % 10 + 250][(k * z + x) / 10][z == num[i + 1] ? y : z > num[i + 1]] += f[i][j + 250][x][y];
    				}
    	std::cout << f[tot][250][0][0] - 1 << '\n';
    	return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/11214658.html

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