BZOJ3527: [Zjoi2014]力

小灰灰 2021-10-26 12:00 273阅读 0赞

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首先显然 $E\[j\]=\\sum\_\{i=1\}^\{j-1\}\\frac\{q\[i\]\}\{(i-j)^2\}-\\sum\_\{i=j+1\}^\{n\}\\frac\{q\[i\]\}\{(i-j)^2\}$

考虑怎么 $FFT$，设 $g\[i\]=\\frac\{sgn(i)\}\{i^2\}$

则 $E\[j\]=\\sum\_\{i=1\}^\{n\}q\[i\]g\[j-i\]$，显然的 $FFT$ 式子

但是发现 $g$ 有负数下标，不好处理

所以设 $h\[i\]$ 使得 $g\[i\]=h\[i+n-1\]$，那么 $E\[j\]=\\sum\_\{i=1\}^\{n\}q\[i\]h\[j-i+n-1\]$

为了使 $q,h$ 下标之和与左边下标相同，设 $S\[n-1+j\]=E\[j\]$，那么 $S\[n-1+j\]=\\sum\_\{i=1\}^\{n\}q\[i\]h\[j-i+n-1\]$

然后就可以 $FFT$ 算 $S$，最后输出 $E\[i\]$ 即输出 $S\[n-1+i\]$

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef long double ldb;
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1; char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
        while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
        return x*f;
    }
    const int N=6e5+7;
    const ldb pi=acos(-1.0);
    struct CP {
        ldb x,y;
        CP (ldb xx=0,ldb yy=0) { x=xx,y=yy; }
        inline CP operator + (const CP &tmp) const {
            return CP(x+tmp.x,y+tmp.y);
        }
        inline CP operator - (const CP &tmp) const {
            return CP(x-tmp.x,y-tmp.y);
        }
        inline CP operator * (const CP &tmp) const {
            return CP(x*tmp.x-y*tmp.y,x*tmp.y+y*tmp.x);
        }
    }Q[N],H[N];
    int n,p[N];
    void FFT(CP *A,int len,int type)
    {
        for(int i=0;i<len;i++) if(i<p[i]) swap(A[i],A[p[i]]);
        for(int mid=1;mid<len;mid<<=1)
        {
            CP wn(cos(pi/mid),type*sin(pi/mid));
            for(int R=mid<<1,j=0;j<len;j+=R)
            {
                CP w(1,0);
                for(int k=0;k<mid;k++,w=w*wn)
                {
                    CP x=A[j+k],y=w*A[j+mid+k];
                    A[j+k]=x+y;
                    A[j+mid+k]=x-y;
                }
            }
        }
    }
    int main()
    {
        n=read();
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%Lf",&Q[i].x);
        for(int i=-n+1;i<n;i++) H[n-1+i].x=i ? (i<0 ? -1.0/i/i : 1.0/i/i) : 0;
        int len=1,tot=0;
        while(len<=3*(n-1)) len<<=1,tot++;
        for(int i=0;i<len;i++) p[i]=(p[i>>1]>>1) | ((i&1)<<(tot-1));
        FFT(Q,len,1); FFT(H,len,1);
        for(int i=0;i<=len;i++) Q[i]=Q[i]*H[i];
        FFT(Q,len,-1);
        for(int i=0;i<n;i++) printf("%.12Lf\n",Q[n-1+i].x/len);
        return 0;
    }

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