神奇的Python-实现曼德布洛特(Mandelbrot)集合(一行代码，matplotlib numpy，tensorflow)分别实现

秒速五厘米 2021-10-23 23:14 135阅读 0赞

# 神奇的Python-实现曼德布洛特(Mandelbrot)集合(一行代码，matplotlib numpy，tensorflow)分别实现 #

Mandelbrot图实际上是由Mandelbrot集合构成的图像。

Mandelbrot集合的定义如下：  
 z n + 1 = z n 2 + c z\_\{n+1\}=z^2\_n+c zn\+1=zn2\+c  
其中，c是一个复数。加入给定一个复数 z 0 z\_0 z0，比如 z 0 z\_0 z0=0，那么这个递推式会生成一个序列： \[ z 0 , z 1 , z 2 , z 3 , z 4 . . . \] \[z\_0,z\_1,z\_2,z\_3,z\_4...\] \[z0,z1,z2,z3,z4...\]。如果这个序列收敛在一个有限值范围内，那么c就在Mandelbrot集合中。当序列中有一项的绝对值大于2时，这个序列一定趋向于无穷，一般说来，如果这个序列前60项都没有一项大于2，那么可以认为这时c就在Mandelbrot集合中。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNjk1NjQy_size_16_color_FFFFFF_t_70]

// 一行代码实现曼德布洛特
    //原理：Mandelbrot 图像中的每个位置都对应于公式N=x+y*i中的一个复数
    print ('\n'.join([''.join(['*'if abs((lambda a:lambda z,c,n:a(a,z,c,n))(lambda s,z,c,n:z if n==0 else s(s,z*z+c,c,n-1))(0,0.02*x+0.05j*y,40))<2 else ' ' for x in range(-80,20)]) for y in range(-20,20)]))

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNjk1NjQy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

//参考以下这位老兄的代码使用matplotlib numpy 曼德尔布罗特集合
    // https://blog.csdn.net/DarrenXf/article/details/82563471
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt 
    def mandelbrot(h,w,maxit=20):
        y,x = np.ogrid[-1.4:1.4:h*1j,-2:0.8:w*1j]
        c = x+y*1j
        z = c 
        divtime = maxit + np.zeros(z.shape,dtype=int)
        for i in range(maxit):
            z = z**2 +c
            diverge = z*np.conj(z) > 2**2
            div_now = diverge & (divtime==maxit)
            divtime[div_now] = i 
            z[diverge] = 2 
        return divtime
     
    plt.imshow(mandelbrot(500,500))
    plt.show()

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNjk1NjQy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

// 虽然可视化曼德布洛特(Mandelbrot)集合与机器学习没有任何关系，但这对于将TensorFlow应用在数学更广泛的领域是一个有趣的例子。
    // 实际上，这是tensorflow一个非常直截了当的可视化运用。
    // 原文：TensorFlow社区
    // http://www.tensorfly.cn/tfdoc/tutorials/mandelbrot.html
    import tensorflow as tf
    import numpy as np
    #导入可视化
    import PIL.Image
    // 原文使用from cStringIO import StringIO 这个是python2中的io库
    // 在这里我们使用的是python3.7
    from io import BytesIO
    from IPython.display import Image, display
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    #显示迭代计算出的图像
    def DisplayFractal(a, fmt = 'jpeg'):
        #
        a_cyclic = (6.28 * a / 20.0).reshape(list(a.shape) + [1])
        img = np.concatenate([10 + 20 * np.cos(a_cyclic),
        30 + 50 * np.sin(a_cyclic),
        155 - 80 * np.cos(a_cyclic)], 2)
        img[a == a.max()] = 0
        a = img
        a = np.uint8(np.clip(a, 0, 255))
        f = BytesIO()
        PIL.Image.fromarray(a).save(f, fmt)
        plt.imshow(img)
        plt.show()
    
    sess = tf.InteractiveSession()
    
    #使用Numpy创建一个在[-2,2]x[-2,2]范围内的2维复数数组
    Y,X = np.mgrid[-1.3 : 1.3 : 0.005, -2:1:0.005]
    Z = X + 1j*Y
    
    #定义张量
    xs = tf.constant(Z.astype(np.complex64))
    zs = tf.Variable(xs)
    ns = tf.Variable(tf.zeros_like(xs, tf.float32))
    
    tf.global_variables_initializer().run()
    
    #计算一个新值z : z^2 + x
    zs_ = zs * zs + xs
    
    #这个新值会发散么?
    not_diverged = tf.abs(zs_) < 4
    
    #更新zs并且迭代计算。
    #说明：在这些值发散之后，我们仍然在计算zs，这个计算消耗特别大！
    #如果稍微简单点，这里有更好的方法来处理。
    step = tf.group(
    zs.assign(zs_),
    ns.assign_add(tf.cast(not_diverged, tf.float32))
    )
    
    for i in range(200): step.run()
    
    DisplayFractal(ns.eval())

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNjk1NjQy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

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