java实现二叉树

不念不忘少年蓝@ 2021-10-23 15:38 332阅读 0赞

# 一、为什么需要树这种数据结构 #

## 1) 数组存储方式的分析 ##

**优点:** 通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。  
**缺点:** 如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 \[示意图\]

**画出操作示意图：**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 2) 链式存储方式的分析 ##

**优点:** 在一定程度上对数组存储方式有优化(比如:插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。  
**缺点:** 在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 【示意图】  
**操作示意图:**  
![在这里插入图片描述][20190815173601436.png]  
3) 树存储方式的分析  
能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。【示意图,后面详讲】  
**案例: \[7, 3, 10, 1, 5, 9, 12\]**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

# 二、树示意图 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
**树的常用术语(结合示意图理解):**

1.  节点
2.  根节点
3.  父节点
4.  子节点
5.  叶子节点 (没有子节点的节点)
6.  节点的权(节点值)
7.  路径(从root节点找到该节点的路线) 8) 层
8.  子树
9.  树的高度(最大层数)
10. 森林 :多颗子树构成森林

# 三、二叉树的概念 #

1.  树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2.  二叉树的子节点分为左节点和右节点
3.  示意图  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]
4.  如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]
5.  如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二 层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

# 四、二叉树遍历的说明 #

使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历.

1.  前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
2.  中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
3.  后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
4.  小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

# 五、二叉树遍历应用实例(前序,中序,后序) #

## 应用实例的说明和思路 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]

# 六、二叉树-查找指定节点 #

**要求：**

1.  请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
2.  并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点
3.  并分析各种查找方式，分别比较了多少次
4.  思路分析图解  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]

# 七、二叉树-删除节点 #

**要求：**

1.  如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
2.  如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
3.  测试，删除掉5号叶子节点和3号子树.
4.  完成删除思路分析  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]

# 六、代码实现 #

package tree;
    
    /**
     * @program: text
     * @description: 二叉树
     * @author: min
     * @create: 2019-08-16 10:34
     **/
    public class BinaryTreeDemo {
        public static void main(String[] args) {
            //先需要创建一颗二叉树
            BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
            //创建需要的结点
            HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
            HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
            HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
            HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
            HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
            //说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
            root.setLeft(node2);
            root.setRight(node3);
            node3.setRight(node4);
            node3.setLeft(node5);
            binaryTree.setRoot(root);
            //测试
            System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
            binaryTree.preOrder();
            //测试
            System.out.println("中序遍历");
            binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
    
            System.out.println("后序遍历");
            binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
    
            System.out.println("前序查找");
            binaryTree.preOrderSearch(5);
    
            System.out.println("中序查找");
            binaryTree.infixOrderSearch(5);
    
            System.out.println("后序查找");
            binaryTree.postOrderSearch(5);
    
            //测试一把删除结点
            System.out.println("删除前,前序遍历");
            binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,5,4
            binaryTree.delNode(5);
            //binaryTree.delNode(3);
            System.out.println("删除后，前序遍历");
            binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4
    
        }
    }
    
    //定义 BinaryTree 二叉树
    class BinaryTree {
        private HeroNode root;
    
        public void setRoot(HeroNode root) {
            this.root = root;
        }
    
        //前序遍历
        public void preOrder() {
            if (this.root != null) {
                this.root.preOrder();
            } else {
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        //中序遍历
        public void infixOrder() {
            if (this.root != null) {
                this.root.infixOrder();
            } else {
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        //后序遍历
        public void postOrder() {
            if (this.root != null) {
                this.root.postOrder();
            } else {
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
            return this.root.preOrderSearch(no);
        }
    
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
            return this.root.infixOrderSearch(no);
        }
    
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        }
    
        //删除结点
        public void delNode(int no) {
            if (root != null) {
                //如果只有一个 root 结点, 这里立即判断 root 是不是就是要删除结点
                if (root.getNo() == no) {
                    root = null;
                } else {
                    //递归删除
                    root.delNode(no);
                }
            } else {
                System.out.println("空树，不能删除~");
            }
        }
    
    }
    
    //先创建 HeroNode 结点
    class HeroNode {
        private int no;
        private String name;
        private HeroNode left; //默认 null
        private HeroNode right; //默认 null
    
        public HeroNode(int no, String name) {
            this.no = no;
            this.name = name;
        }
    
        public int getNo() {
            return no;
        }
    
        public void setNo(int no) {
            this.no = no;
        }
    
        public String getName() {
            return name;
        }
    
        public void setName(String name) {
            this.name = name;
        }
    
        public HeroNode getLeft() {
            return left;
        }
    
        public void setLeft(HeroNode left) {
            this.left = left;
        }
    
        public HeroNode getRight() {
            return right;
        }
    
        public void setRight(HeroNode right) {
            this.right = right;
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
        }
    
        //编写前序遍历的方法
        public void preOrder() {
            System.out.println(this); //先输出父结点 //递归向左子树前序遍历
            if (this.left != null) {
                this.left.preOrder();
            }
            //递归向右子树前序遍历
            if (this.right != null) {
                this.right.preOrder();
            }
        }
    
        //中序遍历
        public void infixOrder() {
            //递归向左子树中序遍历
            if (this.left != null) {
                this.left.infixOrder();
            }
            //输出父结点
            System.out.println(this);
            //递归向右子树中序遍历
            if (this.right != null) {
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    
        //后序遍历
        public void postOrder() {
            if (this.left != null) {
                this.left.postOrder();
            }
            if (this.right != null) {
                this.right.postOrder();
            }
            System.out.println(this);
        }
    
        /**
         * @param no 查找 no
         * @return 如果找到就返回该 Node ,如果没有找到返回 null
         */
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
            System.out.println("进入前序查找"); //比较当前结点是不是
            if (this.no == no) {
                return this;
            }
            //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
            //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
                resNode = this.left.preOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {//说明我们左子树找到
                return resNode;
            }
            //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
            //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
            if (this.right != null) {
                resNode = this.right.preOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
    
        //中序遍历查找
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
            //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
                resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入中序查找");
            //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
            if (this.no == no) {
                return this;
            }
            //否则继续进行右递归的中序查找
            if (this.right != null) {
                resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
    
        //后序遍历查找
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
            //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
                resNode = this.left.postOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {//说明在左子树找到
                return resNode;
            }
            //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
            if (this.right != null) {
                resNode = this.right.postOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入后序查找");
            //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
            if (this.no == no) {
                return this;
            }
            return resNode;
        }
    
        //递归删除结点 //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点 //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
        public void delNode(int no) {
            //思路
            /** 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断 当前这个结点是不是需要删除结点.
             2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回 (结束递归删除)
             3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回 (结束递归删除)
             4. 如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
             5. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.*/
            //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
            if (this.left != null && this.left.no == no) {
                this.left = null;
                return;
            }
            //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结 束递归删除)
            if (this.right != null && this.right.no == no) {
                this.right = null;
                return;
            }
            //4.我们就需要向左子树进行递归删除
            if (this.left != null) {
                this.left.delNode(no);
            }
            //5.则应当向右子树进行递归删除
            if (this.right != null) {
                this.right.delNode(no);
            }
        }
    }

转载至：尚硅谷\_韩顺平\_图解Java数据结构和算法.pdf

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