【洛谷 3384】模板树链剖分

╰半夏微凉° 2021-10-20 00:58 283阅读 0赞

## 题目描述 ##

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

## 输入输出格式 ##

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1：  复制

5 5 2 24
    7 3 7 8 0 
    1 2
    1 5
    3 1
    4 1
    3 4 2
    3 2 2
    4 5
    1 5 1 3
    2 1 3

输出样例\#1：  复制

2
    21

## 说明 ##

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N \\leq 10, M \\leq 10N≤10,M≤10

对于70%的数据： N \\leq \{10\}^3, M \\leq \{10\}^3N≤103,M≤103

对于100%的数据： N \\leq \{10\}^5, M \\leq \{10\}^5N≤105,M≤105

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

![2319.png][]

各个操作如下：

![2320.png][]

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

题解：copy洛谷题解嘻嘻嘻

#include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #define N 100007
    #define INF 10000000
    using namespace std;
    int n,cnt,num,Q;
    int val[N],head[N];
    int f[N],dep[N],size[N],son[N]; //Dfs1处理 父亲，深度，大小，重儿子 
    int top[N],id[N],rk[N]; //Dfs2处理 链顶，Dfs序新编号 ，新编号对应原编号 
    struct Edge {
        int next,to;
    }edge[N<<1];
    struct Segment_Tree
    {
        int sum[N<<2] ,maxv[N<<2];
        inline int ls(int p) {
        return p<<1;}
        inline int rs(int p) {
        return p<<1|1;}
        void push_up(int p) {
            sum[p] = sum[ls(p)] + sum[rs(p)];
            maxv[p] = max(maxv[ls(p)],maxv[rs(p)]);
        }
        void build(int p,int l,int r)
        {
            if(l==r) {sum[p]=maxv[p]=val[rk[l]]; return ;}
            int mid = (l+r)>>1;
            build(ls(p),l,mid);
            build(rs(p),mid+1,r);
            push_up(p);
        }
        int Querysum(int ql,int qr,int p,int l,int r)
        {
            if(ql<=l && r<=qr) return sum[p];
            int res=0 ,mid=(l+r)>>1;
            if(ql<=mid) res += Querysum(ql,qr,ls(p),l,mid);
            if(qr>mid) res += Querysum(ql,qr,rs(p),mid+1,r);
            return res;
        }
        int Querymax(int ql,int qr,int p,int l,int r)
        {
            if(ql<=l && r<=qr) return maxv[p];
            int Max=-INF ,mid=(l+r)>>1;
            if(ql<=mid) Max = max(Max,Querymax(ql,qr,ls(p),l,mid));
            if(qr>mid) Max = max(Max,Querymax(ql,qr,rs(p),mid+1,r));
            return Max;
        }
        void update(int p,int l,int r,int q,int v)
        {
            int mid = (l+r)>>1;
            if(l==r) {sum[p] = maxv[p] = v; return ;}
            if(q<=mid) update(ls(p),l,mid,q,v);
            else update(rs(p),mid+1,r,q,v);
            push_up(p);
        }
    }tree;
    void add(int u,int v) {
        edge[++cnt].next = head[u];
        edge[cnt].to = v;
        head[u] = cnt;
    }
    void Dfs1(int p,int fa)
    {
        f[p]=fa ,dep[p]=dep[fa]+1 ,size[p]=1;
        for(int i=head[p],v;i;i=edge[i].next) {
            if((v=edge[i].to) != fa) {
                Dfs1(v,p);
                size[p] += size[v];
                if(size[v] > size[son[p]])
                    son[p] = v;
            }
        }
    }
    void Dfs2(int p,int t)
    {
        top[p]=t ,id[p]=++num ,rk[num]=p;
        if(son[p]) Dfs2(son[p],t);
        for(int i=head[p],v;i;i=edge[i].next) {
            if((v=edge[i].to)!=f[p] && v!=son[p])
                Dfs2(v,v);
        }
    }
    int qsum(int x,int y)
    {
        int res = 0;
        while(top[x] != top[y]) {
            if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
            res += tree.Querysum(id[top[x]],id[x],1,1,n); 
            x = f[top[x]];
        }
        if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
        return res += tree.Querysum(id[x],id[y],1,1,n); 
    }
    int qmax(int x,int y)
    {
        int res = -INF;
        while(top[x] != top[y]) {
            if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
            res = max(res,tree.Querymax(id[top[x]],id[x],1,1,n));
            x = f[top[x]];
        }
        if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
        return res = max(res,tree.Querymax(id[x],id[y],1,1,n));
    }
    int main(){
        freopen("2590.in","r",stdin);
        freopen("2590.out","w",stdout);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1,u,v;i<=n-1;++i) {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v) ,add(v,u);
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d",&val[i]);
        Dfs1(1,0) ,Dfs2(1,1) ,tree.build(1,1,n);
        scanf("%d",&Q);
        while(Q--) {
            char s[10]; int x,y;
            cin>>s;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(s[0] == 'C') tree.update(1,1,n,id[x],y);
            else if(s[1] == 'M') printf("%d\n",qmax(x,y));
            else printf("%d\n",qsum(x,y));
        }
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/wuhu-JJJ/p/11227146.html

[2319.png]: /images/20211019/2944d1cdabfd4cfda1b75ec9e39cd169.png
[2320.png]: /images/20211019/0068c129c4fc465fb7a7ee343f9fd14e.png