CH0503 奇数码问题（数学结论+逆序对）

妖狐艹你老母 2021-10-18 11:20 324阅读 0赞

## 题意： ##

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3\*3的网格中进行的，1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3\*3的网格中。  
例如：  
5 2 8  
1 3 \_  
4 6 7  
在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。  
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：  
5 2 8       5 2 \_      5 2 8  
1 \_ 3       1 3 8      1 3 7  
4 6 7       4 6 7      4 6 \_

奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n\*n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1~n\*n-1这n\*n-1个数恰好不重不漏地分布在n\*n的网格中。  
空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入格式

多组数据，对于每组数据：  
第1行一个整数n，n<500，n为奇数。  
接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。  
接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。  
局面中每个整数都是0~n\*n-1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

输出格式

对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。

样例输入

3  
1 2 3  
0 4 6  
7 5 8  
1 2 3  
4 5 6  
7 8 0  
1  
0  
0  
样例输出

TAK  
TAK

## 分析：数学结论题，求个逆序数就可以了，详见《算法竞赛进阶指南》P39。 ##

## 代码： ##

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    ll ans;
    vector<int> a[2];
    int n,c[250010];
    
    void merge(int k, int l, int mid, int r) {
    	int x = l, y = mid + 1;
    	for (int i = l; i <= r; i++) {
    		if (y>r || x <= mid&&a[k][x]<a[k][y])
    			c[i] = a[k][x++];
    		else ans += mid - x + 1, c[i] = a[k][y++];
    	}
    	for (int i = l; i <= r; i++) a[k][i] = c[i];
    }
    
    void mergesort(int k, int l, int r) {
    	if (l == r) return;
    	int mid = (l + r) / 2;
    	mergesort(k, l, mid);
    	mergesort(k, mid + 1, r);
    	merge(k, l, mid, r);
    }
    
    ll calc(int k) {
    	ans = 0;
    	mergesort(k, 0, n*n - 1);
    	return ans;
    }
    
    int main() {
    	while (cin >> n) {
    		a[0].clear();
    		a[1].clear();
    		for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) {
    			int x; scanf("%d", &x); if (x) a[0].push_back(x);
    		}
    		for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) {
    			int x; scanf("%d", &x); if (x) a[1].push_back(x);
    		}
    		puts(a[0].size()&&(calc(1) - calc(0) & 1) ? "NIE" : "TAK");
    	}
    	return 0;
    }

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