[2019HDU多校第一场][HDU 6580][C. Milk]

你的名字 2021-10-18 07:31 311阅读 0赞

题目链接：[http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6580][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_6580]

题目大意：\\(n\\times m\\)大小的方格上有\\(k\\)瓶水，喝完每瓶水都需要一定的时间。初始点在\\((1,1)\\)，每次可以向左或者向右走一步，如果当前的纵坐标为\\(\\frac\{m+1\}\{2\}\\)则可以向下走一步。对所有的\\(i \\in \[1,k\]\\)，求喝恰好\\(i\\)瓶水需要花费的时间。\\(n,m\\leq 10^9, k\\leq 10^4\\)

题解：首先对瓶子的横坐标离散化处理，一行一行地更新答案。每到新的一行，先预处理出向左（右）走喝了\\(i\\)瓶水后，回到原点以及不回到原点所需要的最短时间，分别记为\\(l,r,l\\\_back,r\\\_back\\)。然后将左右两边合并，求出喝了\\(i\\)瓶水后，回到或不回到原点所需时间，记为\\(g,g\\\_back\\)。设\\(f\[i\]\\)为从\\((1,1)\\)出发，喝了\\(i\\)瓶水后回到当前行中点所需的最短时间，则这时就可以根据\\(g\\)来和之前的\\(f\[i\]\\)来更新答案，并用\\(g\\\_back\\)来更新\\(f\\)的值。时间复杂度为\\(O(k^2)\\)

对于每一行\\(l,r,l\\\_back,r\\\_back\\)数组的预处理，可以考虑先对喝水所需时间进行排序，枚举最远走到哪里。当最远到达的点确定后，就可以只考虑喝水所需要的时间来更新状态了

具体实现见代码，注意如果当前行为\\(1\\)时要特殊处理

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define N 10005
    #define LL long long
    #define MP make_pair
    LL T,n,m,k,f[N],ans[N];
    LL l[N],l_back[N],r[N],r_back[N],g[N];
    LL g_back[N],nxt[N];
    pair<LL,LL>cost[N];
    map<LL,vector<pair<LL,LL>>>mp;
    void init()
    {
        mp.clear();
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=k;i++)
          f[i]=ans[i]=1e18;
        for(int i=1;i<=k;i++)
          {
          LL R,c,t;
          scanf("%lld%lld%lld",&R,&c,&t);
          mp[R].push_back(MP(c,t));
          }
        f[0]=ans[0]=m-1>>1;
        LL lst=1,mx=0;
        for(const auto &pi:mp)
          {
          LL R=pi.first;
          auto d=pi.second;
          d.push_back(MP(0,0));
          sort(d.begin(),d.end());
          LL n=d.size()-1,cnt=0,mid=m+1>>1;
          for(int i=1;i<=n;i++)
            if(d[i].first<mid)cnt++;
          d[0].first=mid;
          if(R==1)//对当前行为1的特判 
            {
            nxt[0]=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
              nxt[i]=i+1,r[i]=r_back[i]=1e18;
            for(int i=1;i<=n;i++)
              cost[i]=MP(d[i].second,i);
            sort(cost+1,cost+n+1);
            for(int i=n;i>=1;i--)
              {
              LL sum=0,id=0;
              for(int j=nxt[0],k=1;j<=n;j=nxt[j],k++)
                {
                sum+=cost[j].first;
                r[k]=min(r[k],sum+d[i].first-1);
                if(nxt[j]<=n && cost[nxt[j]].second==i)id=j;
                r_back[k]=min(r_back[k],sum+2*max(d[i].first,mid)-mid-1);
                }
              nxt[id]=nxt[nxt[id]];
              }
            for(int i=1;i<=n;i++)
              {
              ans[i]=min(ans[i],r[i]);
              f[i]=min(f[i],r_back[i]);
              }
            mx=n;
            continue;
            }
          nxt[0]=1;
          for(int i=1;i<=cnt;i++)
            {
            cost[i]=MP(d[i].second,i);
            l[i]=l_back[i]=1e18;
            nxt[i]=i+1;
            }
          sort(cost+1,cost+cnt+1);//对喝水耗时进行排序 
          for(int i=1;i<=cnt;i++)//枚举最远走到哪，从远到近枚举 
            {
            LL sum=0,id=0;
            for(int j=nxt[0],k=1;j<=cnt;j=nxt[j],k++)//取前k小的喝水耗时，更新答案 
              {
              sum+=cost[j].first;
              l[k]=min(l[k],sum+mid-d[i].first);
              if(nxt[j]<=cnt && cost[nxt[j]].second==i)id=j;
              l_back[k]=min(l_back[k],sum+2*(mid-d[i].first));
              }
            nxt[id]=nxt[nxt[id]];//删除当前最远点 
            }
          nxt[cnt]=cnt+1;
          for(int i=cnt+1;i<=n;i++)
            {
            cost[i]=MP(d[i].second,i);
            r[i-cnt]=r_back[i-cnt]=1e18;
            nxt[i]=i+1;
            }
          sort(cost+cnt+1,cost+n+1);
          for(int i=n;i>cnt;i--)
            {
            LL sum=0,id=cnt;
            for(int j=nxt[cnt],k=1;j<=n;j=nxt[j],k++)
              {
              sum+=cost[j].first;
              r[k]=min(r[k],sum+d[i].first-mid);
              if(nxt[j]<=n && cost[nxt[j]].second==i)id=j;
              r_back[k]=min(r_back[k],sum+2*(d[i].first-mid));
              }
            nxt[id]=nxt[nxt[id]];
            }
          for(int i=1;i<=n;i++)//合并l, r 
            {
            g[i]=g_back[i]=1e18;
            for(int j=max(0ll,i-(n-cnt));j<=min(1ll*i,cnt);j++)
              {
              g[i]=min(g[i],min(l[j]+r_back[i-j],l_back[j]+r[i-j]));
              g_back[i]=min(g_back[i],min(l_back[j]+r_back[i-j],l_back[j]+r_back[i-j]));
              }
            }
          for(int i=0;i<=mx;i++)//更新ans 
            {
            f[i]+=R-lst;//先加上走过的行数 
            for(int j=1;j<=n;j++)
              ans[i+j]=min(ans[i+j],f[i]+g[j]);
            }
          for(int i=mx;i>=0;i--)//更新f 
            for(int j=n;j>=1;j--)
              f[i+j]=min(f[i+j],f[i]+g_back[j]);
          mx+=n,lst=R;//更新上一次走到的行数 
          }
        for(int i=1;i<=k;i++)
          printf("%lld%c",ans[i],i<k?' ':'\n');
    }
    int main()
    {
        scanf("%lld",&T);
        while(T--)init();
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/DeaphetS/p/11240823.html

[http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_6580]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6580
[ContractedBlock.gif]: https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif
[ExpandedBlockStart.gif]: /images/20211018/e00c1885997f4d28a85f34afe234e706.png