教你口算任意一个数的二进制

ゝ一纸荒年。 2021-09-27 10:26 3830阅读 0赞

我们都知道，计算机只能识别二进制指令，任何十进制的数字都会转换成二进制再计算。因为在计算机的存储单元——晶体管中高电位代表1低电位代表0。而且任何汉字和英文字母以及各种符号都有对应的二进制数字。我们日常交流都是是用十进制。十进制就是逢十进一，二进制就是逢二进一。十进制的我们都算得很快，那么因为我们很熟悉，而二进制其实跟十进制一样，也有它的规律。那么给一个十进制的数，如何快速算出它的二进制呢？其实很简单。

不啰嗦了，先看一组数字：

怎么样？看出规律了吗？

我们发现：

##### 2的n次幂的二进制就是1后面有n个零。 #####

即 2 n 2^n 2n(十进制)的二进制是10…0(n个零)

> 举例：  
> 2的1次方(2)的二进制就是10  
> 2的2次方(4)的二进制就是100  
> 2的3次方(8)的二进制就是1000  
> 2的5次方(32)的二进制就是100000  
> 2的6次方(64)的二进制就是1000000  
> 2的10次方(1024)的二进制就是10000000000.

我们还可以进一步发现：

##### 2的n次幂减1的二进制就是n个1 #####

即 2 n − 1 2^n-1 2n−1(十进制)的二进制是1…1(n个1)

> 举例：  
> 2的1次方减1(1)的二进制就是1  
> 2的2次方减1(3)的二进制就是11  
> 2的3次方减1(7)的二进制就是111  
> 2的5次方减1(31)的二进制就是11111  
> 2的6次方减1(63)的二进制就是111111  
> 2的10次方减1(1023)的二进制就是1111111111.

其实跟十进制一样，十进制中10的n次幂就是1后面n个零。比如10的3次方，就是1000。10的8次方就是100000000(1后面8个零)。而10的8次方再减1就是99999999(8个9)。

那么进入正题，给一个十进制数如何口算成二进制呢？  
有了上面两个结论，就很简单了。  
如果这个数刚好是2的n次幂，或者2的n次幂减1，那么我们直接就能算出它的二制制。如何不是这两个情况，该如何算呢？那么就需要我们进行拆分了。

**举例**，给一个十进制数100，它的二进制如何口算呢？100就是64加上32再加4，即  
100=64+32+4= 2 6 + 2 5 + 2 2 2^6+2^5+2^2 26\+25\+22  
64的二进制是1000000，32的二进制是100000，4的二进制是100  
三个数相加就是1000000+100000+100  
结果不就是1100100吗？那么100的二进制不就是1100100吗?

**再举个例子**，给一个十进制数88(随便想的)，它的二进制如何算呢？  
88=64+24=64+16+8= 2 6 + 2 4 + 2 3 2^6+2^4+2^3 26\+24\+23  
对应二进制就是1000000+10000+1000=1011000.  
88的二进制就是1011000.

**再举个例子**，1000的二进制是多少呢？  
1000=512+256+128+64+32+8= 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^3 29\+28\+27\+26\+25\+23  
换成对应二进制即  
1000000000+100000000+10000000+1000000+100000+1000=1111101000。

**再举个例子**，99的二进制怎么算呢？99=100-1呀，100的二进制是1100100，减1就是1100011。63的二进制是多少呢？63=64-1，即6个1：111111。

会算了吗？其实主要还是进行拆分。我们以前算二进制都是要打草稿的，现在掌握了这个规律就不用打草稿了吧？哈哈，一下子可以节省好多草稿纸哟，可以收获好多绿色能量呀！又为环保做出了贡献。

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