吴恩达机器学习课后作业单变量线性回归

Bertha 。 2021-09-25 12:26 375阅读 0赞

> **题目描述**：
> 
>     在本部分的练习中，您将使用一个变量实现线性回归，以预测食品卡车的利润。假设你是一家餐馆的首席执行官，正在考虑不同的城市开设一个新的分店。该连锁店已经在各个城市拥有卡车，而且你有来自城市的利润和人口数据。您希望使用这些数据来帮助您选择将哪个城市扩展到下一个城市。
>     x表示人口数据，y表示利润，一共97行数据。
> 
> 作业一，二数据集文件，单变量线性回归、多变量线性回归
> 
> 链接: https://pan.baidu.com/s/1YQxiQfYf0Jdd6vC1KfUQVQ 提取码: ykk9 复制这段内容后打开百度网盘手机App，操作更方便哦   
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**相关联的python库**：numpy、pandas、matplotlib

**代码中部分方法详解：**

一.pandas中pd.read_csv 的names和header的使用场景主要如下：
     1. csv文件有表头并且是第一行，那么names和header都无需指定;
     2. csv文件有表头、但表头不是第一行，可能从下面几行开始才是真正的表头和数据，这个时候指定header即可;
     3. csv文件没有表头，全部是纯数据，那么我们可以通过names手动生成表头;
     4. csv文件有表头、但是这个表头你不想用，这个时候同时指定names和header。先用header选出表头和数据，然后再用names将表头替换掉，其实就等价于将数据读取进来之后再对列名进行rename;
    
    二.ax.legend(loc=n) loc参数以及对应关系
    0: ‘best’ （自动寻找最好的位置）
    1: ‘upper right’ （右上角）
    2: ‘upper left’ （左上角）
    3: ‘lower left’ （左下角）
    4: ‘lower right’ （右下角）
    5: ‘right’ （右边中间）
    6: ‘center left’ （左边中间）
    7: ‘center right’ （右边中间）
    8: ‘lower center’ （中间最下面）
    9: ‘upper center’ （中间最上面）
    10: ‘center’ （正中心）

三.矩阵相乘

np.dot(X,theta)=X@theta表示矩阵的交叉相乘

import numpy as np
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    
    # 导入数据
    path='ex1data1.txt'
    data=pd.read_csv(path,header=None,names=['Population','Profit'])#详细介绍read_csv https://www.cnblogs.com/traditional/p/12514914.html
    a=data.head()#head()根据位置返回对象的前n行
    print(a)
    data.describe()#describe() 函数可以查看数据的基本情况，包括：count 非空值数、mean 平均值、std 标准差、max 最大值、min 最小值、（25%、50%、75%）分位数等。
    # 数据可视化
    # 定义图像属性
    data.plot(kind='scatter',x='Population',y='Profit',figsize=(8,5))
    plt.show()
    
    # #训练集中添加一列1 name为Ones
    data.insert(0,'Ones',1)#将下面X变为矩阵模式，方便计算
    # 获取训练集数据
    X = data.iloc[:,:-1].values# 此时data中共有三列，X  [:,]打印所有行[,:-1]=[0,-1)不打印最后一列
    y= data.iloc[:,-1].values#打印最后一列
    theta = np.zeros(X.shape[1])#设定theta的初值为0，0，开始迭代
    print(X.shape[1])#print:2
    print(theta)#print:[0,0]#一维数组
    #检查维度
    X.shape, theta.shape, y.shape #期待输出(97, 2), (2,), (97,)
    print(X)
    print(y)
    print(data)
    
    print('=======# 定义代价函数============')
    def computeCost(X,y,theta):
        inner = ((np.dot(X,theta))-y)**2#求解每个平方项 X@theta表示矩阵运算同np.dot(X,theta)
        return np.sum(inner)/(2*len(X))#累加后再乘以1/2*m
    
    computeCost_init=computeCost(X,y,theta)
    
    print(computeCost_init)
    print('===============================')
    #
    #
    #定义梯度下降函数
    def gradient(X,y,theta):
        m=len(y)
        costs=[]#存放每次迭代的结果
        for i in range(1000):
            theta=theta-(0.01/97)*X.T@(X@theta-y)
            cost=computeCost(X,y,theta)
            costs.append(cost)
        return theta,costs
    #计算最终theta值
    theta,costs= gradient(X,y,theta)
    print('===============')#从[0,0]开始迭代一直到[-3.24140214  1.1272942 ]
    print(theta)#从[0,0]开始迭代一直到[-3.24140214  1.1272942 ]
    print(costs)
    #
    # 可视化 梯度下降
    fig, ax = plt.subplots()
    # 可视化 损失函数
    # 画出损失函数迭代的图像
    ax=plt.plot(np.arange(1000),costs)
    plt.xlabel('number of iters')
    plt.ylabel('Costs')
    plt.show()
    #
    
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(6,4))
    x = np.linspace(data.Population.min(), data.Population.max(), 100) #设置直线x坐标的数据集
    y=theta[0]+theta[1]*x  #设置直线y坐标的数据集 将x输入 单变量线性回归假设函数
    
    ax.plot(x, y, 'r', label='Prediction')   #画直线
    ax.scatter(data.Population, data.Profit, label='Traning Data')  #画点，前两个参数是点的x和y坐标的数据集
    
    ax.legend(loc=2)#   左上角 点和线的图例，2表示在左上角。不写这句的话图例出现不了
    ax.set_xlabel('Population')   #接下来设置坐标轴名称和图题
    ax.set_ylabel('Profit')
    ax.set_title('Predicted Profit vs. Population Size')
    plt.show()

**结果展示：**

**数据集分布情况：**

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** 假设函数拟合图：**

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** 代价函数迭代图**

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