计算机的进制和运算

红太狼 2021-09-25 12:08 468阅读 0赞

### 计算机的进制和运算 ###

*   *   *  1. 基本概念
         *  2. 运算
         *  3. 逻辑右移和算术右移
         *  4. 浮点数
         *  6. 数据类型
         *  7. 指针

### 1. 基本概念 ###

计算机处理信息的最小单位是位，就相当于二进制中的一位。位的英文bit是二进制数位（binary digit）的缩写。

8位二进制数被称为一个字节

字节是最基本的信息计量单位。

位是最小单位，字节是基本单位。

十进制数是以10为基数的计数方法，二进制数则是以2为基数的计数方法，八进制就是8，十六进制就是16。

### 2. 运算 ###

移位运算指的是将二进制数值的各数位进行左右移位（shift=移位）的运算。

移位有左移（向高位方向）和右移（向低位方向）两种。

示例：左移两位运算  
![左移和右移][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x4dzk4MzUyMA_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
补数：补数求解的变换方法就是“取反+ 1”。

为了获得补数，我们需要将二进制数的各数位的数值全部取反，然后再将结果加1。  
![补数][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x4dzk4MzUyMA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
算术运算是指加减乘除四则运算。

逻辑运算是指对二进制数各数字位的0和1分别进行处理的运算，包括逻辑非（NOT运算）、逻辑与（AND运算）、逻辑或（OR运算）和逻辑异或（XOR运算）四种。

1.  逻辑非指的是0变成1、1变成0的取反操作。
2.  逻辑与指的是“两个都是1”时，运算结果为1，其他情况下运算结果都为0的运算。
3.  逻辑或指的是“至少有一方是1”时，运算结果为1，其他情况下运算结果都是0的运算。
4.  逻辑异或指的是排斥相同数值的运算。  
    **真值表**  
    ![真值表][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x4dzk4MzUyMA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
    示例：  
    ![实例][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x4dzk4MzUyMA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

### 3. 逻辑右移和算术右移 ###

将二进制数作为带符号的数值进行运算时，移位后要在最高位填充移位前符号位的值（0或1）。这就称为算术右移。  
![位移][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x4dzk4MzUyMA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

**符号扩充**就是指在保持值不变的前提下将其转换成16位和32位的二进制数。  
![符号扩充][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x4dzk4MzUyMA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

### 4. 浮点数 ###

浮点数是指用符号、尾数、基数和指数这四部分来表示的小数。  
![浮点数][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x4dzk4MzUyMA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
双精度浮点数类型用64位、单精度浮点数类型用32位来表示全体小数

双精度浮点数能够表示的正数范围是4.94065645841247×10-324～1.79769313486232×10308，负数范围是-1.79769313486232×10308～-4.94065645841247×10-324。

单精度浮点数能够表示的正数范围是1.401298×10-45～3.402823×1038，负数范围是-3.402823×1038～-1.401298×10-45。

浮点数内部构造（IEEE标注）  
![浮点][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x4dzk4MzUyMA_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
双精度浮点数能够表示的数值范围要大于单精度浮点数。

符号部分 是指使用一个数据位来表示数值的符号。该数据位是1时表示负，为0时则表示“正或者0”。  
尾数部分 用的是“将小数点前面的值固定为1的正则表达式”。  
指数部分 用的则是“EXCESS系统表现”。  
EXCESS系统表现  
通过将指数部分表示范围的中间值设为0，使得负数不需要用符号来表示。  
当指数部分是8位单精度浮点数时，最大值11111111=255的1/2，即01111111=127（小数部分舍弃）表示的是0，指数部分是11位双精度浮点数时，11111111111=2047的1/2，即01111111111=1023（小数部分舍弃）表示的是0。

**计算机出错**  
计算机计算出错的原因之一是，采用浮点数来处理小数（另外，也有因“位溢出”而造成计算错误的情况）。

解决：  
回避策略，即无视这些错误。  
把小数转换成整数来计算。  
5. 二进制数和十六进制数  
通过使用十六进制数，二进制数的位数能够缩短至原来的1/4。

### 6. 数据类型 ###

1字节长度的char  
2字节长度的short  
4字节长度的long  
8字节（=64位）长度的double

### 7. 指针 ###

指针也是一种变量，它所表示的不是数据的值，而是存储着数据的内存的地址。通过使用指针，就可以对任意指定地址的数据进行读写。

指针的数据类型表示一次可以读写的长度

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