MySQL之索引与算法

心已赠人 2021-08-29 18:31 383阅读 0赞

### 索引与算法 ###

*  1. InnoDB 索引概述
 *  2. 数据结构和算法
 *   *  2.1 二分查找法
     *  2.2 二叉查找树和平衡二叉树
     *   *  2.2.1 二叉树
         *  2.2.2 平衡二叉树
 *  3. B+ 树
 *   *  3.1 B+ 树的插入操作
     *  3.2 B+ 树的删除操作
 *  4. B+ 树索引
 *   *  4.1 聚集索引
     *  4.2 辅助索引
     *  4.3 B+ 树索引的分裂
 *  5. B+ 树索引的引用
 *   *  5.1 联合索引
     *  5.2 覆盖索引
 *  6. 哈希算法
 *   *  6.1 InnoDB 哈希算法
     *  6.2 自适应哈希
 *  7. 全文检索
 *   *  7.1 倒排索引
     *  7.2 InnoDB 全文检索

# 1. InnoDB 索引概述 #

`InnoDB`支持以下几种常见的索引：

*  `B+`数索引
 *  全文索引
 *  哈希索引

B+树索引并不能找到一个给定键值的具体行。B+树索引能找到的只是被查找数据行所在的页。然后数据库通过把页读入到内存，再在内存中进行查找，最后找到要查找的数据。

# 2. 数据结构和算法 #

## 2.1 二分查找法 ##

基本思想：将记录按有序化（递增或递减）排列，在查找过程中采用跳跃式方式查找，及先以有序数列的重点位置为比较对象，如果要找的元素值小于该中点元素，则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分。通过一次比较，将查找区间缩小一半。

数据库中每页`Page Directory`中的槽是按照主键的顺序存放的，对于某一条具体记录的查询时通过对`Page Directory`进行二分查找得到的。

## 2.2 二叉查找树和平衡二叉树 ##

### 2.2.1 二叉树 ###

在二叉查找树中，左子树的键值总是小于根的键值，右子数的键值总是大于根的键值。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70]

二叉查找树是可以任意构造的，上述数字可以构造为如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
       此时的查找效率和顺序查找差不多，因此若想最大性能地构造一棵二叉查找树，需要这颗二叉查找树是平衡地，从而引出了平衡二叉树（`AVL`树）

### 2.2.2 平衡二叉树 ###

平衡二叉树地定义如下：首先符合二叉查找树地定义，其次必须满足任何节点地两个子树的高度最大差为1.

平衡二叉树的查找性能是比较高的，但不是最高的，只是接近最高性能。最好的性能是建立一棵最优二叉树（**该树的带权路径长度达到最小**），但建立最优二叉树和维护需要大量操作。

平衡二叉树的查询速度很快，但是维护一棵二叉树的代价很大。通常需要1次或多次左旋和右旋才能维持平衡。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

# 3. B+ 树 #

`B+`树由`B`树和索引顺序访问方法演化而来。

`B+`树是为磁盘或其他直接存取辅助设备设计的一种平衡查找树。在`B+`树中，所有记录节点都是按键值的大小顺序存放在同一层的叶子节点上，由叶子节点指针进行连接。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]

## 3.1 B+ 树的插入操作 ##

`B+`树的插入必须保证插入后叶子节点种的记录依然排序，同时需要考虑插入到`B+`树的三种情况，每种情况都可能导致不同的插入算法。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
       对于上图中的`B+`树，若用户插入`28`这个键值，发现当前`Leaf Page`和 `Index Page` 都没有满，直接进行插入即可。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]

接着在插入 `70` 这个值，这时原先的`Leaf Page`已经满了，但是`Index Page` 还没有满，符合第二种情况，这时插入 `Leaf Page`后的情况为 50、55、60，65，70，根据中间的值60来拆分叶子节点。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]

最后插入键值95，符合第三种情况，`Leaf Page` 和 `Index Page` 都满了，此时需要做两次拆分。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]

为了保持平衡对于新插入的键值可能需要做大量的拆分也（split）操作。因为B+树结构主要用于磁盘，页的拆分意味着磁盘的操作，所以应该尽量减少页的拆分。

为减少拆分叶子节点，B+树提供了旋转操作。旋转发生在`Leaf Page`已经满了，但是其左右的节点没有满的情况下。此时`B+`树并不去去做拆分页的操作，而是将记录移到所在页的兄弟节点上。通常情况下，左兄弟会被首先检查用来做旋转操作。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]

例如我们插入键值`70`，`B+`树先去做的是旋转操作。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]

## 3.2 B+ 树的删除操作 ##

与插入不同的是，删除根据填充因子（`fill factor`）的变化来衡量，`50%`是填充因子可设的最小值。`B+`树删除操作同样必须保证删除后叶子节点中的记录依然有序。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]

我们在上图中删除键值为 70 的记录后，删除后可得到如下图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]

接着删除键值为 25 的记录，此时符合第一种情况，并且该值为于`Index Page`，因此还需要将 25 的右兄弟节点的 28 更新到 `Page Index`中。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]  
       删除 60 是，`Fill Factor`小于 50%，此时需要做合并操作。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 17]

# 4. B+ 树索引 #

`B+`树索引在数据库中有一个特点是高扇出性，即数据库中树的高度一般`2~4`层，所以查找某一键值的行记录时最多只需要2到4次`IO`。因为一般机械磁盘每秒至少可以做`100`次`IO`，`2-4`次`IO`意味着每次查询只需 `0.02 ~ 0.04` 秒。

B+树索引可以分为聚集索引和辅助索引。

聚集索引和辅助索引不同的是，叶子节点存放的是否是一整行的信息。

## 4.1 聚集索引 ##

每张表只能拥有一个聚集索引，即由主键构成的索引。

**数据页上存放的是完整的每行的记录，索引页存放的仅仅是键值及指向数据页的偏移量,而不是完整的行记录**。

create table t(
    	a INT NOT NULL,
    	b VARCHAR(8000),
    	c INT NOT NULL,
    	PRIMARY KEY (a),
    	KEY idx_c (c)
    );
    
    INSERT INTO t SELECT 1,REPEAT('a',7000),-1;
    INSERT INTO t SELECT 2,REPEAT('a',7000),-2;
    INSERT INTO t SELECT 3,REPEAT('a',7000),-3;
    INSERT INTO t SELECT 4,REPEAT('a',7000),-4;

![在这里插入图片描述][2020053121253495.png]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 18]  
       聚集索引的存储并不是按照物理上连续的，而是按照逻辑上连续的。

聚集索引的另一个好处是：它对于主键的**排序查找**和**范围查找**速度非常快。

例如用户查询一张注册用户的表，查询最后注册的10位用户，由于B+树索引是双向链表，用户可以快速找到最后一个数据页，并取出10条记录。

对于范围查找，即如果要查找主键某一范围内的数据，通过叶子节点的上层中间节点就可以得到页的范围，之后读取页即可。

## 4.2 辅助索引 ##

InnoDB存储引擎表是索引组织表，因此辅助索引的书签就是相应行数据的聚集索引键。

当通过辅助索引查找数据时，`InnoDB`首先会遍历辅助索引并通过叶级别的指针获得指向主键索引的主键，然后再通过主键索引来找到一个完整的行记录。

## 4.3 B+ 树索引的分裂 ##

B+树索引页的分裂并不总是从页的中间记录开始，这样可能会导致页空间的浪费。

`InnoDB`的`Page Header`中有以下几个部分来保存插入的顺序信息：

*  PAGE\_LAST\_INSERT
 *  AGE\_DIRECTION
 *  PAGE\_N\_DIRECTION

通过上面的信息，`InnoDB`可以决定是向左还是向右进行分裂，同时决定将分裂点记录为哪一个。

**如果插入是随机的，则取页的中间记录作为分裂点的记录**。

# 5. B+ 树索引的引用 #

## 5.1 联合索引 ##

联合索引指对表上的多个列进行索引。

CREATE TABLE t(
    	a INT,
        b INT,
        PRIMARY KEY (a),
        KEY idx_a_b (a,b)
    )ENGINE = INNODB;

`index_a_b` 是联合索引，联合的列为`(a，b)`

从本质上，联合索引也是一棵B+树，不同的是联合索引的键值的数量不是1，而是大于等于2.

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 19]

键值都是排序的，通过叶子节点可以逻辑上顺序地读出所有数据（1,1)、（1,2)、（2,1)、（2,4)、（3,1)、（3,2)。数据按照（a，b）地顺序存放。

因此对于 `SELECT * FROM TABLE WHERE a = xxx and b = xxx`，使用(a,b)这个联合索引。

对于单个的a列查询 `SELECT * FROM TABLE WHERE a = xxx`，也可以使用这个(a,b)索引。

对于单个的b列查询 `SELECT * FROM TABLE WHERE b= xxx`，则不可以使用这颗索引。因为叶子节点上的b值为1、2、1、4、1、2.不是排序的。因此对于b列的查询使用不到(a,b)的索引。

## 5.2 覆盖索引 ##

**从辅助索引中就可以得到查询的记录，而不需要查询聚集索引中的记录。**

使用覆盖索引的一个好处是辅助索引不包含整行记录的所有信息，故其大小要远小于聚集索引，可以减少大量`IO`操作。

# 6. 哈希算法 #

时间复杂度为`O(1)`，且不只存在于索引中。

通过哈希函数计算出`key` 所在的桶，当出现哈希冲突时，采用链地址法。

## 6.1 InnoDB 哈希算法 ##

`InnoDB`使用哈希算法来对字典进行查找，当出现冲突时采用链表方式。哈希函数采用除法散列。

对于缓冲池页的哈希表来说，在缓冲池的`Page`页都有一个`chain`指针，它指向相同哈希函数值的页。

## 6.2 自适应哈希 ##

自适应哈希索引采用哈希表方式实现。这仅是数据库自身创建并使用的，人工并不能干预

自适应哈希索引经哈希函数映射到一个哈希表，因此对于字典类型的查找非常迅速。如：

SELECT * FROM TABLE WHERE index_col = 'xxx'

但是对于范围类型的查找就无能为力了。

# 7. 全文检索 #

全文检索是将存储于数据库中的整本书或整篇文章中的任意内容信息查找出来的技术。

可以根据需要获得全文有关章、节、段、句、词等信息，也可以进行各种统计和分析。

## 7.1 倒排索引 ##

倒排索引是一种索引结构。它在辅助表中存储了单词与单词自身在一个或多个文档中所在位置之间的映射。

通常利用管理数组实现，其拥有两种表现形式：

*  `inverted file index`，其表现形式为\{单词，单词所在文档的`ID`\}
 *  `full invertes index`，其表现形式为\{单词，(单词所在文档的`ID`)，在具体文档中的位置\}

例如，对于下面这个例子，表`t`存储的内容如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 20]

对于`inverted file index`的关联数组，其存储的内容如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 21]  
        对于`full invertes index`的关联数组，其存储的内容如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 22]  
       `full invertes index` 还存储了单词所在的位置信息，如`code` 单词出现在`（1:6）`，即文档`1`的第`6`个单词为`code`。

## 7.2 InnoDB 全文检索 ##

在`InnoDB`中，将(`DocumentId，Position`)视为一个 “`ilist`”。因此在全文索引表中，有两个列，一个是 `word` 字段，另一个是 `ilist` 字段，并且在 `word` 字段上设有索引。由于`InnoDB`在`ilist`字段中存放了`Position`信息，故可以进行临近搜索。

`InnoDB`不支持中文的全文检索，故使用较少，不再介绍。

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531193931594.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531194039282.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531194523639.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531194539999.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531194558267.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020053119461127.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531195317655.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531195622604.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531200808980.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531200928201.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531201829137.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531202313669.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531202508884.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531202908857.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531203446711.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531211012489.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020053121125772.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 17]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531211532395.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[2020053121253495.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020053121253495.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 18]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531212556246.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 19]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531214722612.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 20]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531215544210.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 21]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531215617724.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18_size_16_color_FFFFFF_t_70 22]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200531215718141.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dhbmdfemhhb18=,size_16,color_FFFFFF,t_70