【数据结构与算法 7】中缀表达式转为后缀表达式，实现逆波兰计算器

系统管理员 2021-08-29 11:38 567阅读 0赞

## 一、中缀表达式 ##

中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法。我们小学学的加减乘除就是所谓的中缀表达式，便于人类计算的表达式。

例如：（3+4）\* 5 - 6

## 二、前缀表达式和后缀表达式 ##

（3+4）\* 5 - 6的前缀表达式是- \* + 3 4 5 6

（3+4）\* 5 - 6的后缀表达式是 3 4 + 5 \* 6 -

后缀表达式较为常用，计算机熟悉的表达式，真狗。

后缀表达式（逆波兰表达式）是一种十分有用的表达式，它将复杂表达式转换为可以依靠简单的操作得到计算结果的表达式。

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## 三、中缀表达式转后缀表达式 ##

这个有一个固定的思路，就像降龙十八掌秘籍一样，照着练就行了，如果你非要自创黯然销魂掌，你得自断一臂，不建议。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2d1b3J1aV9qYXZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

> 1、初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果栈s2；
> 
> 2、从右至左扫描中缀表达式；
> 
> 3、遇到操作数时，将其压入s2；
> 
> 4、遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
> 
>     （1）如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“（”，则直接将此运算符入栈；
> 
>     （2）否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
> 
>     （3）否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中，再次转到（1），与s1中新的栈顶运算符相比较；
> 
> 5、遇到括号时：
> 
>     （1）如果是左括号“（”，则直接压入s1；
> 
>     （2）如果是右括号“）”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
> 
> 6、重复步骤2至5，直到表达式的最右边
> 
> 7、将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；
> 
> 8、依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。

## 四、逆波兰计算器 ##

大体思路：

1、中缀表达式转为后缀表达式，然后通过逆波兰计算器计算后缀表达式；

2、先将中缀表达式转为对应的List，方便运算 ；（3+4）\* 5 - 6 转成 \[(, 3, +, 4, ), \*, 5, -, 6\]

3、将list转为后缀表达式对应的list； \[(, 3, +, 4, ), \*, 5, -, 6\] 转为 \[3, 4, +, 5, \*, 6, -\]

4、完成逆波兰计算器

## 五、代码实现 ##

package dataStructure.stack;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    import java.util.Stack;
    
    public class PolandNotation {
        public static void main(String[] args) {
            String expression = "(3+4)*5-6";//注意表达式
            List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
            System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [(, 3, +, 4, ), *, 5, -, 6]
            List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
            System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [3, 4, +, 5, *, 6, -]
            System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList));
        }
    
        //方法：将 中缀表达式转成对应的List
        //  s="(3+4)*5-6";
        public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
            //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
            List<String> ls = new ArrayList<String>();
            int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
            String str; // 对多位数的拼接
            char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
            do {
                //如果c是一个非数字，我需要加入到ls
                if((c=s.charAt(i)) < 48 ||  (c=s.charAt(i)) > 57) {
                    ls.add("" + c);
                    i++; //i需要后移
                } else { //如果是一个数，需要考虑多位数
                    str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
                    while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
                        str += c;//拼接
                        i++;
                    }
                    ls.add(str);
                }
            }while(i < s.length());
            return ls;//返回
        }
    
    
        //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
        //即 ArrayList [(, 3, +, 4, ), *, 5, -, 6]  =》 ArrayList [3, 4, +, 5, *, 6, -]
        public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
            //定义两个栈
            Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
            //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
            //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
            //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
            List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
            //遍历ls
            for(String item: ls) {
                //如果是一个数，加入s2
                if(item.matches("\\d+")) {
                    s2.add(item);
                } else if (item.equals("(")) {
                    s1.push(item);
                } else if (item.equals(")")) {
                    //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
                    while(!s1.peek().equals("(")) {
                        s2.add(s1.pop());
                    }
                    s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
                } else {
                    //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
                    //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
                    while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
                        s2.add(s1.pop());
                    }
                    //还需要将item压入栈
                    s1.push(item);
                }
            }
            //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
            while(s1.size() != 0) {
                s2.add(s1.pop());
            }
            return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
        }
    
        //完成对逆波兰表达式的运算
    	/*
    	 * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
    	   2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
    	   3)将5入栈；
    	   4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
    	   5)将6入栈；
    	   6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
    	 */
        public static int calculate(List<String> ls) {
            // 创建给栈, 只需要一个栈即可
            Stack<String> stack = new Stack<String>();
            // 遍历 ls
            for (String item : ls) {
                // 这里使用正则表达式来取出数
                if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
                    // 入栈
                    stack.push(item);
                } else {
                    // pop出两个数，并运算， 再入栈
                    int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                    int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                    int res = 0;
                    if (item.equals("+")) {
                        res = num1 + num2;
                    } else if (item.equals("-")) {
                        res = num1 - num2;
                    } else if (item.equals("*")) {
                        res = num1 * num2;
                    } else if (item.equals("/")) {
                        res = num1 / num2;
                    } else {
                        throw new RuntimeException("运算符有误");
                    }
                    //把res 入栈
                    stack.push("" + res);
                }
    
            }
            //最后留在stack中的数据是运算结果
            return Integer.parseInt(stack.pop());
        }
    }
    
    //编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
    class Operation {
        private static int ADD = 1;
        private static int SUB = 1;
        private static int MUL = 2;
        private static int DIV = 2;
    
        //写一个方法，返回对应的优先级数字
        public static int getValue(String operation) {
            int result = 0;
            switch (operation) {
                case "+":
                    result = ADD;
                    break;
                case "-":
                    result = SUB;
                    break;
                case "*":
                    result = MUL;
                    break;
                case "/":
                    result = DIV;
                    break;
                default:
                    System.out.println("不存在该运算符" + operation);
                    break;
            }
            return result;
        }
    
    }

## 六、控制台输出 ##

![20200519161409404.png][]

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