不容易系列之(4)——考新郎（错排题解）

野性酷女 2021-08-28 12:17 297阅读 0赞

不容易系列之(4)——考新郎

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:  
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;  
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.  
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…  
看来做新郎也不是容易的事情…  
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.  
Input  
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。  
Output  
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。  
Sample Input  
2  
2 2  
3 2  
Sample Output  
1  
3  
代码如下

#include<iostream> //这道题的本质就是求解排列组合C(n,m)与错排m个元素D(m)的乘积
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    const int maxn = 25;
    long long D[maxn], N[maxn]; /// D[i]表示错排数，N[i]表示全排列数(即n!)
    int main()
    { 
    	D[0] = 0, N[0] = 1; 递推边界
    	D[1] = 0, N[1] = 1;
    	D[2] = 1, N[2] = 2;
    	for (int i = 3; i < maxn; i++)
    	{ 
    		D[i] = (i - 1)*(D[i - 1] + D[i - 2]);///错排递推关系式
    		N[i] = N[i - 1] * i; 求n!
    	}
    	int T, n, m;
    	cin >> T;
    	while (T--)
    	{ 
    		cin >> n >> m;
    		long long a = N[n] / (N[m] * N[n - m]); ///求C(n,m)组合数 n!/(m!*(n-m)!)
    		cout << D[m] * a << endl;
    	}
    	return 0;
    }

关于错排的知识点可以看看这篇博客：  
链接: [https://blog.csdn.net/bengshakalakaka/article/details/83420150][https_blog.csdn.net_bengshakalakaka_article_details_83420150].

[https_blog.csdn.net_bengshakalakaka_article_details_83420150]: https://blog.csdn.net/bengshakalakaka/article/details/83420150