堆排序的基本概念和基本思路

约定不等于承诺〃 2021-07-24 16:56 499阅读 0赞

# 一 堆排序基本介绍 #

1 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序， 它的最坏、最好、平均时间复杂度均为 O(nlogn)， 它也是不稳定排序。

2 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值， 这种情况称为大顶堆，注意:没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

3 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值， 这种情况称为小顶堆。

4 大顶堆举例说明

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5 小顶堆举例说明

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6 一般升序采用大顶堆， 降序采用小顶堆。

# 二 堆排序基本思想 #

1 将待排序序列构造成一个大顶堆。

2 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。

3 将其与末尾元素进行交换， 此时末尾就为最大值。

4 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆， 这样会得到 n 个元素的次小值。 如此反复执行， 便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中， 元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了。

# 三 堆排序步骤图解 #

## 1 要求 ##

数组 \{4,6,8,5,9\} , 要求使用堆排序法， 将数组升序排序。

## 2 算法 ##

### 步骤一 构造初始堆。 ###

将给定无序序列构造成一个大顶堆。（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

原始的数组 \[4, 6, 8, 5, 9\]

a 假设给定无序序列结构如下。

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b 此时我们从最后一个非叶子结点开始（arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

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c 找到第二个非叶节点 4，由于\[4,9,8\]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

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d 这时，交换导致了子根\[4,5,6\]结构混乱，继续调整，\[4,5,6\]中 6 最大，交换 4 和 6。

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此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

### 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。 ###

a 将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换。

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b 重新调整结构，使其继续满足堆定义。

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c 再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8。

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d 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序。

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# 四 总结 #

1 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆。

2 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端。

3 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

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