E1. Square-free division (easy version) (数论、思维)

末蓝、 2021-07-16 15:21 378阅读 0赞

[题目][Link 1]

思路：首先贪心的想一想，我让每一段尽可能长，则最后的段数就可能越少。

再来看什么时候一个数是平方数，将一个数质因数分解  
X=a^x1 \* b^x2 \* c^x3…  
只要让一个数的x1 x2 x3…xn都为偶数即可  
那我们只需发现如果有相乘的两个数各自的质因数次方相加全为偶数则会组成一个平方数，就需要切出一段来。但这个记录各自质因数再让每个相加又太麻烦，所以就想出了一个简便的记录方法，只要记录质因数次数为奇数的所有质因数乘积（把为偶数的部分扔掉，偶数部分不会影响判断），如果发现有两个这种乘积相等，则此段出现质因数，细节见代码。

Code:

#include<iostream>
    #include<map>
    using namespace std;
    
    int divid(int n)
    { 
    	if (n == 1)return 1;
    	int ans = 1;
    	for(int i=2;i*i<=n;i++)
    	{ 
    		int sum = 0;
    		if (n % i == 0)
    		{ 
    			while (n % i == 0)
    			{ 
    				sum++;
    				n /= i;
    			}
    		}
    		if (sum % 2 == 1)ans *= i;
    	}
    	ans *= n;
    	return ans;
    }
    
    int main()
    { 
    	int t;cin >> t;
    	while (t--)
    	{ 
    		int n, k;cin >> n >> k;
    		map<int, int> ma;
    		int ans = 0;
    		for (int i = 1;i <= n;i++)
    		{ 
    			int v;cin >> v;
    			int p = divid(v);
    			if (ma[p])
    			{ 
    				ans++;
    				ma.clear();
    			}
    			ma[p]++;
    		}
    		cout << ans+1 << endl;
    	}
    }

[Link 1]: https://codeforc.es/problemset/problem/1497/E1

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