生兔子问题(递归思想)

你的名字 2021-06-11 15:11 455阅读 0赞

有一对兔子，从出生后第四个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第四个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，计算第十个月兔子的总数？

分析：

四个月开始生兔子，则：F(N) = f(n-1)+ f(n-3)。可以运用递归来解决问题。

如果当出生后第三个月开始生兔子： F(N) = f(n-1)+ f(n-2)

如果出生后第二个月开始生兔子：  F(N) = f(n-1)+ f(n-1) = 2\*F（n-1）

如果出生后第一个月开始生： ！！！一个月就会生的全宇宙都是兔子。。。。

代码：

import java.util.Arrays;  
    import java.util.Scanner;  
    public class Main {  
          
        public static int f(int n){  
            if(n==1 || n==2||n==3){  
                return 1;  
            }  
            return f(n-1)+f(n-3);  
        }  
        public static void main(String[] args) {  
              
            for (int i = 1; i < 11; i++) {  
                System.out.println(f(10));  
            }  
              
        }  
    }

题目：古典问题：3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

分析：首先我们要明白题目的意思指的是每个月的兔子总对数；假设将兔子分为小中大三种，兔子从出生后三个月后每个月就会生出一对兔子，

那么我们假定第一个月的兔子为小兔子，第二个月为中兔子，第三个月之后就为大兔子，那么第一个月分别有1、0、0，第二个月分别为0、1、0，

第三个月分别为1、0、1，第四个月分别为,1、1、1，第五个月分别为2、1、2，第六个月分别为3、2、3，第七个月分别为5、3、5……

兔子总数分别为：1、1、2、3、5、8、13……

于是得出了一个规律，从第三个月起，后面的兔子总数都等于前面两个月的兔子总数之和，即为斐波那契数列。

Java代码：

![1068121-20161215224459683-1137638712.png][]

[1068121-20161215224459683-1137638712.png]: /images/20210527/1ab1c7664a154c47a86ebb5699c3acbc.png

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