7.树与树算法（python数据结构与算法）

红太狼 2021-05-12 11:50 515阅读 0赞

## 树的概念 ##

树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT），用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

*  每个节点有零个或多个子节点；
 *  没有父节点的节点称为**根节点**；如下图中的“中国”
 *  每一个非根节点有且只有一个父节点；（可以有多个下级，但只能有一个上级）
 *  除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

比如说：

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## 树的术语 ##

*  **节点的度**：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度（说白了就是有几个子节点）；
 *  **树的度**：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
 *  **叶节点**（**终端节点**）：度为零的节点（没有子节点）；
 *  **父节点**（**父亲节点**）：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
 *  **子节点**（**孩子节点**）：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
 *  **兄弟节点**：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
 *  节点的**层次**：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
 *  树的**深度**（**高度**）：树中节点的最大层次；
 *  **堂兄弟节点**：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
 *  **节点的祖先**：从根到该节点所经分支上的所有节点；
 *  **子孙**：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
 *  **森林**：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

## 树的种类 ##

*  无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
 *  **有序树**：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
    
     *  **二叉树**：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树（节点的度最大为2，每个节点最多含有2个子节点）；
        
         *  **完全二叉树**：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中**满二叉树**的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
         *  **平衡二叉树**（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的深度差不大于1的二叉树；
         *  **排序二叉树**（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称**二叉搜索树**、有序二叉树）：树中的节点是有序排列的；
     *  **霍夫曼树**（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
     *  **B树**：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

## 树的存储与表示 ##

**顺序存储**：将数据结构存储在固定的数组中，在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。

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**链式存储：**（使用较多）

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDkxMjE1OQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

由于对节点的个数无法掌握，常见树的存储表示都转换成二叉树进行处理，子节点个数最多为2

## 常见的一些树的应用场景 ##

1.xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树  
2.路由协议就是使用了树的算法  
3.mysql数据库索引  
4.文件系统的目录结构  
5.所以很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构  
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