动态规划算法解决：01背包问题，java实现

红太狼 2021-01-24 03:29 663阅读 0赞

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/**
     * @Author WCJ * @Description
     **/
    /* * 0-1背包问题：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高 * * 以下用一个问题作为案例 * 挖矿问题 * 5座金矿，每座金矿的储量不同，需要参与挖矿的工人数也不同。 * 参与挖矿的总工人数是10，每座金矿要么全挖，要么不挖，不能 * 派一半人挖一半矿。求应选择挖哪几座金矿，才能得到尽可能多的黄金，（求能挖的最多黄金）。 * 金矿数据：1：500金/5人； 2：400/5； 3：300/4； 4：200/3； 5：350/3 **/

public class DP_01 {
        public static void main(String[] args) {
            int weight = 10; // 工人数量（就是背包问题中的背包重量）
            int count = 5; // 金矿数量（物品数量）
            int[] weights = {5, 5, 4, 3, 3}; // 每个金矿需要的人手（每件物品的重量）
            int[] costs = {500, 400, 300, 200, 350}; // 每个金矿的价值（每件物品的价值）
            //System.out.println(dp(weight, count, weights, costs));
            System.out.println(dp2(weight, count, weights, costs));
        }

// 01背包问题模板
        // 打表，自底向上的求解问题，从小问题开始着手。时间复杂度 O(weight * count), 空间复杂度 O(weight);
        public static int dp(int weight, int count, int[] weights, int[] costs) {
            int[] preLine = new int[weight + 1];
            int[] curLine = new int[weight + 1];

// 先处理第一行
            for (int i = 0; i <= weight; i++)
                if (weights[0] <= i)
                    preLine[i] = costs[0];

// 基于上一行处理当前行，然后迭代，pre变cur
            for (int i = 1; i < count; i++) {
                for (int j = 0; j <= weight; j++)
                    if (weights[i] <= j)
                        curLine[j] = Math.max(preLine[j], costs[i] + preLine[j - weights[i]]);
                    else
                        curLine[j] = preLine[j];
                preLine = curLine.clone();
            }
            return curLine[curLine.length - 1];
        }

// 精简后的代码
        public static int dp2(int weight, int count, int[] weights, int[] costs) {
            int[] preLine = new int[weight + 1];
            int[] curLine = new int[weight + 1];
            for (int i = 0; i < count; i++) {
                for (int j = 0; j <= weight; j++)
                    if (weights[i] <= j)
                        curLine[j] = Math.max(preLine[j], costs[i] + preLine[j - weights[i]]);
                preLine = curLine.clone();
            }
            return curLine[curLine.length - 1];
        }
    }
    //答案是900
    /** * 动态规划的过程如下： * 重量（工人数）： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 * 物品1（金矿1） 0 0 0 0 0 500 500 500 500 500 500 * 物品2（金矿2） 0 0 0 0 0 500 500 500 500 500 900 * 物品3（金矿3） 0 0 0 0 300 500 500 500 500 800 900 * 物品4（金矿4） 0 0 0 200 300 500 500 500 700 800 900 * 物品5（金矿5） 0 0 0 350 350 500 550 650 850 850 900 */
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