【Java数据结构】堆与优先级队列（堆）的详解

Dear 丶 2024-03-29 14:38 120阅读 0赞

## 文章目录 ##

*  **目录**
    
    文章目录
    
    一、优先级队列(堆)
    
    1.1优先级队列的概念
    
    二、优先级队列的模拟实现
    
    2.1堆的概念
    
     2.2堆的存储方式
    
    2.3堆的创建
    
    2.4建堆的时间复杂度
    
    2.5堆的插入和删除
    
     三.常用的PriorityQueue介绍
    
    3.1PriorityQueue特性
    
    3.2PriorityQueue常用方法
    
    3.3oj练习

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## 一、优先级队列(堆) ##

### 1.1优先级队列的概念 ###

> 优先级队列也称为堆。
> 
> 队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。
> 
> 在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

## 二、优先级队列的模拟实现 ##

> JDK1.8中的**PriorityQueue**底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。``

### 2.1堆的概念 ###

> 如果有一个关键码的集合K = \{k0，k1， k2，…，kn-1\}，把它的所有元素按**完全二叉树**的顺序存储方式存储在一个 一维数组中，并满足：**Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，**则称为 小堆(或大堆)。**将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。**

> 复习一下什么叫完全二叉树：
> 
> 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

![e424fbccc42840048bb6b6ba81d54a69.png][]

> 堆的性质：
> 
>  *  堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
>  *  堆总是一棵完全二叉树。

下面我们以序列\{27，15，19，18，28，34，65，49，25，37\}来模拟一下大根堆的实现：

![5ce3e7970c8b42198cceec19a74b557d.png][]

![27625008daa24573a5abfbe0f9482e76.png][]

### 2.2堆的存储方式 ###

> 从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

![140a97c40586408a9c092599be97bb0f.png][]

>  注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

> 将元素存储到数组中后，假设i为节点在数组中的下标，则有：
> 
> 1.  如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
> 2.  如果2 \* i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 \* i + 1，否则没有左孩子
> 3.  如果2 \* i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 \* i + 2，否则没有右孩子

### 2.3堆的创建 ###

堆向下调整：对于集合\{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 \}要将其创建成堆

![c3d54c3633c5428f9ff5494a6dbe930a.png][]

> 仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

> 向下过程(以小堆为例)：
> 
> 1. 将序列从左到右，从上到下，依次编号，构造成完全二叉树，所有不是叶子节点的节点全为parent节点。
> 
> 2.最后一个parent节点序号满足（usedsize-1-1）/2，我们从最后一个parent节点开始排序，依次向前一个节点排序，对于每个子树我们采用向下调整。
> 
> 3.从最后一颗子树开始判断parent和左右孩子节点的值，如果满足child < parent进行交换。
> 
> 如果parent的孩子存在，即:child < size， 存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标将parent与较小的孩子child比较，如果：parent小于较小的孩子child，调整结束。  
> 4.交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子  
> 树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent\*2+1;

![2903667f4c0f43229ed122c32bbb5cda.png][]

小根堆实现代码如下：

public class TestHeap {
        public int[] elem;
        public int usedSize;
    
        public TestHeap() {
            this.elem = new int[10];
        }
    
    public void initElem(int[] array) {
            for (int i = 0; i < array.length; i++) {
                elem[i] = array[i];
                usedSize++;
            }
        }
    
    public void createHeap(){
            for (int parent = (usedSize-1-1)/2;parent >= 0;parent--){
                shiftDown(parent,usedSize);
            }
        }
    
    private void shiftDown(int parent,int len){
            int child = 2*parent + 1;
            //最起码 要有左孩子
            while (child < len){
                //一定是有右孩子的情况下
                if (child+1 < len && elem[child] < elem[child+1]){
                    child++;
                }
                //child下标 一定是左右孩子 最大值的下标
                if (elem[child] < elem[parent]){
                    int tmp = elem[child];
                    elem[child] = elem[parent];
                    elem[parent] = tmp;
                    parent = child;
                    child = 2*parent+1;
                }else {
                    break;
                }
            }
        }

>  注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。
> 
> 时间复杂度分析：  
> 最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，**比较的次数为完全二叉树的高度。**

### 2.4建堆的时间复杂度 ###

> 因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：

![af914a37a6e244078c9e68ae9ee1a70c.png][]

> 上述过程应用错位相减法，需要掌握！！！ 因此：建堆的时间复杂度为O(N)。

### 2.5堆的插入和删除 ###

> 堆的插入总共需要两个步骤：  
> 1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)  
> 2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

![70a67dfbe7514d7d9c04ac470eed4eca.png][]

/**
         *
         * @author 徐延焜xyk
         * @Description： //向上调整建堆的时间复杂度：N*logN
         */
    
     public void offer(int val){
            if (isFull()){
                //扩容
                elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
            }
            elem[usedSize++] = val;
            //向上调整
            shiftUp(usedSize-1);
        }
    
        public boolean isFull(){
            return usedSize == elem.length;
        }
    
    public void shiftUp(int child){
            int parent = (child-1)/2;
            while (child > 0){
                if (elem[child] < elem[parent]){
                    int tmp = elem[child];
                    elem[child] = elem[parent];
                    elem[parent] = tmp;
                    child = parent;
                    parent = (child-1)/2;
                }else {
                    break;
                }
            }
        }

> 注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：  
> 1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换  
> 2. 将堆中有效数据个数减少一个  
> 3. 对堆顶元素进行向下调整

![320959b279464faeb9f812ab38d1bf43.png][]

public void pop() {
            if(isEmpty()){
                return;
            }
            swap(elem,0,usedSize-1);
            usedSize--;
            shiftDown(0,usedSize);
        }
    
        public boolean isEmpty() {
            return usedSize == 0;
        }
    
        private void swap(int[] array,int i,int j){
            int tmp = array[i];
            array[i] = array[j];
            array[j] = tmp;
        }
    }

## 三.常用的PriorityQueue介绍 ##

### 3.1PriorityQueue特性 ###

> Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的。

![5eec51f39b95447b90376266740dd123.png][]

> 关于PriorityQueue的使用要注意：
> 
> 1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：
> 
>     import java.util.PriorityQueue;
> 
> 2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常  
> 3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException  
> 4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容  
> 5. 插入和删除元素的时间复杂度为  
> 6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构  
> 7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

### 3.2PriorityQueue常用方法 ###

1. 优先级队列的构造：

![ba20ae718b3441ed8a55922a9a585e8b.png][]

![aeb5680933e347c9891094bf4c534a6a.png][]

>  **注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器。**

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
    class IntCmp implements Comparator<Integer>{
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
    return o2-o1;
    }
    }
    
    public class TestPriorityQueue {
    public static void main(String[] args) {
    PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
    p.offer(4);
    p.offer(3);
    p.offer(2);
    p.offer(1);
    p.offer(5);
    System.out.println(p.peek());
    }
    }

> 此时创建出来的就是一个大根堆。

2.插入/删除/获取优先级最高的元素

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>函数名</td> 
   <td>功能介绍</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>boolean<br> offer(E e)</td> 
   <td>插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时<br> 间复杂度 ，注意：空间不够时候会进行扩容</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>E peek()</td> 
   <td>获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>E poll()</td> 
   <td>移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>int size()</td> 
   <td>获取有效元素的个数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>void<br> clear()</td> 
   <td>清空</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>boolean<br> isEmpty()</td> 
   <td>检测优先级队列是否为空，空返回true</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 3.3oj练习 ###

> top-k问题：最大或者最小的前k个数据。比如：世界前500强公司

[面试题 17.14. 最小K个数 - 力扣（LeetCode）][17.14. _K_ - _LeetCode]

class Incmp implements Comparator<Integer> {
    
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2.compareTo(o1);
        }
    }
    
    class Solution {
        Incmp Incmp = new Incmp();
        public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
            int[] ret = new int[k];
            if(arr == null || k == 0){
                return ret;
            }
            Queue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>
            (Incmp);
            
            for(int i = 0;i < k;i++){
                maxHeap.offer(arr[i]);
            }
            for(int i = k;i < arr.length;i++){
                int val = maxHeap.peek();
                if(val > arr[i]){
                    maxHeap.poll();
                    maxHeap.offer(arr[i]);
                }
            }
            for(int i = 0;i < k;i++){
                ret[i] = maxHeap.poll();
            }
            return ret;
        }
    }

![bdb87f15973a4d329207aec063c08d97.png][]![e44999fddad6408dbd44e67826bd6644.png][]![4a82bf85cef94df4b27f835708a47368.png][]**满意的老铁麻烦三连一下把！！！**

##  ##

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[ba20ae718b3441ed8a55922a9a585e8b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/28/e9ee4a83ca164ff993370ad121886144.png
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[17.14. _K_ - _LeetCode]: https://leetcode.cn/problems/smallest-k-lcci/
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