C语言学习之取整取余

绝地灬酷狼 2024-03-30 15:30 59阅读 0赞

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### 1.前言 ###

对于取整，在数学中我们最常见的作法就是四舍五入取整。而在C语言中，我们则是直接通过取整数部分，舍弃小数部分的方式进行取整。那么，所有语言的取整方式是相同的吗？而对于取余，我们可能经常会听到取余取模这两种说法，它们都表示求余数。那么，取余和取模真的是一样的概念吗？ 所有语言的取余(取模)结果都是相同的吗？相信通过本文，读者可以对取整取余有更深刻的了解！

### 2.取整方式 ###

> 在数学中，我们一共有四种取整方式，分别是：**向零取整，向负无穷取整(地板取整)，向正无穷取整(天花板取整)以及四舍五入取整。**

#### 1.向零取整 ####

对于向零取整，顾名思义就是向靠近0的方向取整，如下：

![e13d74de9f0d46a8a63c294dc7900b04.png][]

在C语言math.h的头文件中，专门封装了向零取整的函数trunc()，我们可以调用它进行验证：

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main()
    {
    	printf("%d\n", (int)trunc(3.1));     //向零取整
    	printf("%d\n", (int)trunc(-3.1));
    }

![fcb8628bb45c423fb36341d5d2a44dba.png][]

> 对于向零取整，我们可以发现一个规律，无论是正数还是负数，最后的结果都可以当作将小数部分直接丢弃。在C，Jave等语言使用的就是向零取整的做法。

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#### 2.向负无穷取整(地板取整) ####

对于负无穷取整，即向数轴最左端取整，故也称作地板取整。Python语言就是使用这种取整方式如下：  
![5334e417663c4fdba9b5c3277f59d988.png][]

负无穷取整在math.h头文件中所对应的函数是floor()，调用结果如下：

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main()
    {
    	printf("%d\n", (int)floor(3.1));      //向负无穷取整
    	printf("%d\n", (int)floor(-3.1));
    }

![872b6892919d417089047af85f929c25.png][]

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#### 3.向正无穷取整(天花板取整) ####

与向负无穷取整相反，向正无穷取整就是向数轴最右端取整，故也叫天花板取整，如下：

![647b81d936c74522ad9a2915f8b1289d.png][]

正无穷取整在math.h头文件中所对应的函数是floor()，调用结果如下：

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main()
    {
    	printf("%d\n", (int)ceil(3.1));        //向正无穷取整
    	printf("%d\n", (int)ceil(-3.1));
    }

![839ccb1ca8924c69b714e6aecc19b773.png][]

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#### 4.四舍五入取整 ####

对于四舍五入相比我们都很熟悉了，图示如下：

![476208d2e547449aa8887715345b8458.png][]

同样的，四舍五入取整在math.h头文件中所对应的函数是round()，调用结果如下：

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main()
    {
    	printf("%d\n", (int)round(3.1));        //四舍五入取整
    	printf("%d\n", (int)round(3.6));        
    	printf("%d\n", (int)round(-3.1));    
    	printf("%d\n", (int)round(-3.6));  
    }

![1146c2132fab4d2282d4feb9544414c6.png][]

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#### 4.总结 ####

> **1.并非所有语言的取整方式都是一样的，如C语言和Jave使用的是向零取整，而Python使用的是向负无穷取整**
> 
> **2.不同的取整方式，两个整数相除最后的结果不同。**

### 3.取余与取模 ###

#### 1.余数 ####

我们知道在除法中，被除数=除数X商+余数，即余数=被除数-除数X商。通过以上公式，我们可以发现，具体余数的大小，本质上是取决于商的，而商又是取决于除法计算时的取整规则。由此我们可以知道，对于使用不同取整方式的语言，其使用%求得的余数也不同。

#### 2.取余和取模的定义 ####

> 要知道取余和取模是否是相同，我们需要从定义入手：
> 
> 取余：尽可能让商，进行向0取整(C语言)
> 
> 取模：尽可能让商，进行向负无穷取整(Python)

通过以上取余和取模的定义，我们可以知道，当商为正数时，取余和取模是可以等价的，因为它们的取整方向都一样；而对于负数而言，取余和取模是不同的，它们的取整方向是相反的。所以在C语言中，对于商为负数的%运算，实际上要称之为取余，而并非取模。

#### 3.实例分析 ####

根据余数=被除数-除数X商，我们通过以下4条语句来加强对取余(取模)的理解：

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main()
    {
    	printf("%d\n", 10 % 3);         //取余or取模
    	printf("%d\n", -10 % 3);        //取余
    	printf("%d\n", 10 % -3);        //取余
    	printf("%d\n", -10 % -3);       //取余or取模
    }

![e41094c324aa4e86a8003394364ba36f.png][]

> **公式：余数=被除数-除数X商**
> 
> **10%3**：在C语言中，由于商为正数，Python与C语言对于正数的取整方向相同，求出的商结果相同，最后两种语言取模结果都为1。此时取模与取余等价。
> 
> --------------------
> 
> **-10%3**：由于商为负数，Python与C语言对于负数的取整方向不同，Python求得的商为-4，余数为2；C语言求得的商为-3，余数为-1。此时取模与取余不等价。
> 
> --------------------
> 
> **10%-3**：同-10%3，商为负数，最终Python求得商为-4，余数为2；C语言求得的商为-3，余数为1。此时取模与取余不等价。
> 
> --------------------
> 
> **-10%-3**：商为正数，Python与C语言对于正数的取整方向相同，求出的商结果相同，最终求得商均为3，余数均为-1。此时取模与取余等价。
> 
> --------------------
> 
> **特别的，我们可以发现在C语言中取余后的符号与被除数相同，在Python中取模后的符号与除数相同。**

### 4.问题解决 ###

> **1.不同语言，取整方式可能不同，如C语言和Jave采用向零取整，Python采用向负无穷取整。**
> 
> **2.在C语言中，当商为负数时，取余和取模不同；当商为正数时，取余和取模等价。**
> 
> **3.由于不同语言取整方式的不同，取余(取模)的结果也可能不同，取余(取模)的结果取决于商的大小。**

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***以上，就是本期的全部内容。***

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