Java优先队列的代码实现过程详解

ゝ一纸荒年。 2024-03-30 10:37 83阅读 0赞

## 1.优先队列定义 ##

> 普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。

优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：  
**最大优先队列：**  
可以获取并删除队列中最大的值  
**最小优先队列：**  
可以获取并删除队列中最小的值

## 2.最大优先队列 ##

### 2.1最大优先队列API设计 ###

![在这里插入图片描述][fa51106e7ea847bbb826b0ab8763c139.png]

### 2.2 最大优先队列代码实现 ###

package practise7;
    
    import jdk.nashorn.internal.ir.SplitReturn;
    
    public class MaxPriorityQueue <T extends   Comparable<T>>{
         //最大优先队列代码
        public static void main(String[] args)throws Exception {
        //测试代码
            String[] arr = {
        "S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
            MaxPriorityQueue<String> maxpq = new MaxPriorityQueue<>(20);
            for (String s : arr) {
        
                maxpq.insert(s);
            }
            System.out.println(maxpq.size());
            String del;
            while(!maxpq.isEmpty()){
        
                del = maxpq.delMax();
                System.out.print(del+",");
            }
        }
        private T[] items; //存储堆中的元素
        private int N; //记录堆中元素的个数
        public MaxPriorityQueue(int capacity){
        
            items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
            N=0;
    
        }
        public int size(){
        //获取队列中元素的个数
            return N;
        }
        public boolean isEmpty(){
        //判断队列是否为空
            return N==0;
        }
        public boolean less(int i,int j){
        //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
            return items[i].compareTo(items[j])>0;
    
        }
        private void exch(int i, int j){
        //交换堆中i索引和j索引处的值
            T tmp = items[i];
            items[i]=items[j];
            items[j]= tmp;
        }
    
        public void insert(T t){
        //往堆中插入一个元素
            items[++N] = t;
            swim(N);
        }
    
        private void swim(int k){
        //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
            while (k>1){
        //如果已经到了根结点，就不需要循环了
                if(less(k/2,k)){
        //比较当前结点和其父结点
                    exch(k/2,k);//父结点小于当前结点，需要交换
                }
                k=k/2;
            }
        }
    
        public T delMax(){
        //删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素
            T max = items[1];
            exch(1,N);//交换索引1处和索引N处的值
            items[N]=null;//删除最后位置上的元素
            N--;//个数-1
            sink(1);
            return max;
        }
    
        private void sink(int k){
        //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
            while(2*k<=N){
        //如果当前已经是最底层了，就不需要循环了
                int max= 2*k;//找到子结点中的较大者
                if(2*k+1<N){
        //存在右子结点
                    if(less(2*k,2*k+1)){
        
                        max=2*k+1;
                    }
                }
    
                if(!less(k,max)){
        //比较当前结点和子结点中的较大者，如果当前结点不小，则结束循环
                    break;
                }
                exch(k,max);//当前结点小，则交换，
                k=max;
            }
        }
    }

### 2.3 代码运行结果 ###

11
    A,E,E,L,M,O,P,R,T,S,X,

## 3.最小优先队列 ##

> 1.最大的元素放在数组的索引1处。  
> 2.每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。  
> ![在这里插入图片描述][1ca21aa2a47a4629829aa47e10b701cf.png]

### 3.1最小优先队列API设计 ###

![在这里插入图片描述][f60e747689644303974ea23136831cee.png]

### 3.2 最小优先队列代码实现 ###

package practise7;
    
    public class MinPriorityQueue <T extends Comparable<T>>{
        
        public static void main(String[] args) throws Exception{
        //测试代码
            String[] arr = {
        "S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
            MinPriorityQueue<String> minpq = new MinPriorityQueue<>(20);
            for (String s : arr) {
        
                minpq.insert(s);
            }
            System.out.println(minpq.size());
            String del;
            while(!minpq.isEmpty()){
        
                del = minpq.delMin();
                System.out.print(del+",");
            }
        }
    
    
        private T[] items;//存储堆中的元素
        private int N;//记录堆中元素的个数
        public MinPriorityQueue(int capacity){
        
            items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
            N=0;
        }
        public int size(){
        //获取队列中元素的个数
            return N;
        }
        public boolean isEmpty(){
        //判断队列是否为空
            return N==0;
        }
        private boolean less(int i,int j){
        //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
            return items[i].compareTo(items[j])<0;
        }
        private void exch(int i,int j){
        //交换堆中i索引和j索引处的值
            T tmp= items[i];
            items[i]=items[j];
            items[j]=tmp;
        }
    
        public void insert(T t){
        //往堆中插入一个元素
            items[++N]=t;
            swim(N);
        }
        private void swim(int k){
        //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
            while(k>1){
        //如果没有父结点，则不再上浮
                if(less(k,k/2)){
        //如果当前结点比父结点小，则交换
                    exch(k,k/2);
                }
                k=k/2;
            }
        }
    
        public T delMin(){
        //删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素
            T min = items[1];//索引1处的值是最小值
            exch(1,N);//交换索引1处和索引N处的值
            items[N]=null;//删除索引N处的值
            N--;//数据元素-1
            sink(1);//对索引1处的值做下沉，使堆重新有序
            return min;//返回被删除的值
        }
        private void sink(int k) {
        //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
            while(2*k<=N){
        //如果没有子结点，则不再下沉
                int min =2*k;//找出子结点中的较小值的索引
                if(2*k+1<=N && less(2*k+1,2*k)){
        
                    min=2*k+1;
                }
                if(less(k,min)){
        //如果当前结点小于子结点中的较小值，则结束循环
                    break;
                }
                exch(min,k);//当前结点大，交换
                k=min;
            }
    
        }
    }

### 3.3 代码运行结果 ###

11
    A,E,E,L,M,O,P,R,S,T,X,

## 4.索引优先队列代码实现 ##

> 在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。

### 思路 ###

> **步骤一：**  
> 存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。  
> 最直观的想法就是我们可以用一个T\[\] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items\[k\]即可。  
> ![在这里插入图片描述][1df474a1d1584f20a93384dd838ebfd7.png]  
> **步骤二：**  
> 步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以**增加一个数组int\[\]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序**，也就是说，pq\[1\]对应的数据元素items\[pq\[1\]\]要小于等于pq\[2\]和pq\[3\]对应的数据元素items\[pq\[2\]\]和items\[pq\[3\]\]。  
> ![在这里插入图片描述][6f7323c6b7454847a6deaad4db154a6a.png]  
> **步骤三：**  
> 通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items\[0\]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq\[9\]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq\[9\]中元素的位置呢？最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。  
> 我们可以另外增加一个数组，int\[\] qp,用来存储pq的逆序。例如：  
> 在pq数组中：pq\[1\]=6;那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp\[6\]=1;  
> ![在这里插入图片描述][bd8e2b7762ea4925a80c540054b5d931.png]

### 4.1最小优先队列API设计 ###

![在这里插入图片描述][bcc0ac3ffa7a48e4a55618aa2fbfe6d6.png]

### 4.2 最小优先队列代码实现 ###

package practise7;
    
    public class IndexMinPriorityQueue <T extends Comparable<T>>{
        
        //测试代码
            public static void main(String[] args) throws Exception {
        
                String[] arr = {
        "S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
                IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);
    //插入
                for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        
                    indexMinPQ.insert(i,arr[i]);
                }
                System.out.println(indexMinPQ.size());
    //获取最小值的索引
                System.out.println(indexMinPQ.minIndex());
    //测试修改
                indexMinPQ.changeItem(0,"Z");
                int minIndex=-1;
                while(!indexMinPQ.isEmpty()){
        
                    minIndex = indexMinPQ.delMin();
                    System.out.print(minIndex+",");
                }
            }
        private T[] items;//存储堆中的元素
        private int[]pq;//保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
        private int[]qp;//保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
        private  int N;//记录堆中元素的个数
    
        public IndexMinPriorityQueue(int capacity){
        
            items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
            pq= new int[capacity+1];
            qp= new int[capacity+1];
            N=0;
            for (int i =0;i<pq.length;i++) {
        
                pq[i]=-1;//默认情况下，qp逆序中不保存任何索引
    
            }
        }
        public int size(){
        //获取队列中元素的个数
            return N;
        }
        public boolean isEmpty(){
        //判断队列是否为空
            return N==0;
        }
        private boolean less(int i,int j){
        //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
            return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]])<0;//先通过pq找出items中的索引，然后再找出items中的元素进行对比
    
        }
        private void exch(int i,int j){
        //交换堆中i索引和j索引处的值
            int tmp =pq[i];//先交换pq数组中的值
            pq[i]=pq[j];
            pq[j]=tmp;
            //更新qp数组中的值
            qp[pq[i]]=i;
            qp[pq[j]]=j;
        }
    
        //判断k对应的元素是否存在
        public boolean contains(int k){
        
            //默认情况下，qp的所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1
            return pq[k] !=-1;
    
        }
    
        public int minIndex(){
        //最小元素关联的索引
            return pq[1];//pq的索引1处，存放的是最小元素在items中的索引
        }
    
        public void insert(int i,T t){
        //往队列中插入一个元素,并关联索引i
    //        if(contains(i)){//如果索引i处已经存在了元素，则不让插入
    //            throw new RuntimeException(" have no index");
    //        }
            N++;//个数+1
            items[i]=t;//把元素存放到items数组中
            pq[N]=i;//使用pq存放i这个索引
            qp[i]=N;//在qp的i索引处存放N
            swim(N);//上浮items[pq[N]],让pq堆有序
        }
        private void swim(int k){
        //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
            while(k>1){
        //如果已经到了根结点，则结束上浮
                if(less(k,k/2)){
        //比较当前结点和父结点，如果当前结点比父结点小，则交换位置
                    exch(k,k/2);
                }
                k=k/2;
            }
        }
    
        public int delMin(){
        //删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
            int minIndex =pq[1];//找到items中最小元素的索引
            exch(1,N);//交换pq中索引1处的值和N处的值
            qp[pq[N]]=-1;
            pq[N]=-1;//删除qp中索引pq[N]处的值
            pq[N]=-1;//删除pq中索引N处的值
            items[minIndex]=null; //删除items中的最小元素
            N--;//元素数量-1
            sink(1);//对pq[1]做下沉，让堆有序
            return minIndex;
        }
    
        private void sink(int k){
        //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
            while(2*k<=N){
        //如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉
                int min =2*k;//找出子结点中的较小值
                if(2*k+1<=N&&less(2*k+1,2*k)){
        
                    min=2*k+1;
                }
                if(less(k,min)){
        //如果当前结点的值比子结点中的较小值小，则结束下沉
                    break;
                }
                exch(k,min);
                k=min;
    
            }
        }
    
        public void delete(int i){
        //删除索引i关联的元素
            int k = pq[i];//找出i在pq中的索引
            exch(k,N);//把pq中索引k处的值和索引N处的值交换
            qp[pq[N]]=-1;//删除qp中索引pq[N]处的值
            pq[N]=-1;//删除pq中索引N处的值
            items[i]=null;//删除items中索引i处的值
            N--;//元素数量-1
            sink(k);//对pq[k]做下沉，让堆有序
            swim(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序
        }
    
    
        public void changeItem(int i,T t){
        //把与索引i关联的元素修改为为t
            items[i]=t;//修改items数组中索引i处的值为t
            int k =qp[i];//找到i在pq中的位置
            sink(k);//对pq[k]做下沉，让堆有序
            swim(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序
        }
    
    }

### 4.3 代码运行结果 ###

11
    6
    6,10,4,9,7,1,8,2,3,5,0,

参考：黑马程序员Java数据结构与java算法

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