一篇文章讲明白差分

Bertha 。 2024-03-31 16:29 94阅读 0赞

## 一篇文章讲明白差分 ##

### 题目 ###

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 \[l,r\] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式  
第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式  
共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围  
1≤n,m≤100000,  
1≤l≤r≤n,  
−1000≤c≤1000,  
−1000≤整数序列中元素的值≤1000  
输入样例：  
6 3  
1 2 2 1 2 1  
1 3 1  
3 5 1  
1 6 1  
输出样例：  
3 4 5 3 4 2

### 讲解 ###

1.差分是求前缀和的逆操作，对于原数组`a[n]`,构造出一个数组`b[n]`,使`a[n]`为`b[n]`的前缀和。

2.一般用于快速对整个数组进行操作，比如对将`a数组`中`[l,r]`部分的数据全部加上`c`。使用暴力枚举的方法的话，时间复杂至少为`O(n)`，而使用差分算法可以将时间复杂度降低到`O(1)`。

构造数组如下:

a[0 ]= 0;
    
    b[1] = a[1] - a[0];
    
    b[2] = a[2] - a[1];
    
    b[3] =a [3] - a[2];
    
    ........
    
    b[n] = a[n] - a[n-1];

构造代码

for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
        
            scanf("%d", &a[i]);
            b[i] = a[i] - a[i - 1];      //构建差分数组
        }

**完整提交代码**：

import java.io.*;
    import java.util.*;
    
    public class Main
    {
        
        static int N = 100010;
        static int [] a = new int [N];
        static int [] b = new int [N];
    
        static void insert(int l, int r, int c)
        {
        
            b[l] += c;
            b[r + 1] -= c;
        }
    
        public static void main(String[] args) throws IOException{
        
            BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            String [] strs = reader.readLine().trim().split(" ");
            int n = Integer.parseInt(strs[0]);
            int q = Integer.parseInt(strs[1]);
            strs = reader.readLine().trim().split(" ");
            for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        
                a[i] = Integer.parseInt(strs[i - 1]);
                insert(i, i, a[i]);
            }
            while(q -- > 0)
            {
        
                int l, r, c;
                strs = reader.readLine().trim().split(" ");
                l = Integer.parseInt(strs[0]);
                r = Integer.parseInt(strs[1]);
                c = Integer.parseInt(strs[2]);
                insert(l, r, c);
            }
            for (int i = 1; i <= n; ++ i) a[i] = a[i - 1] + b[i];
            for (int i = 1; i <= n; ++ i) System.out.print(a[i] + " ");
        }
    }