每日一题:由棋盘放麦子引出Java的BigInteger

傷城~ 2024-04-01 10:05 55阅读 0赞

**目录**

一.题目引出

二.BigInteger了解

1.赋值

2.运算：

3.对比

4.转换进制

3.输出

三.解答

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## **一.题目引出** ##

你一定听说过这个故事。国王对发明国际象棋的大臣很佩服，问他要什么报酬，大臣说：请在第 11 个棋盘格放 11 粒麦子，在第 22 个棋盘格放 22 粒麦子，在第 33 个棋盘格放 44 粒麦子，在第 44 个棋盘格放 88 粒麦子，......后一格的数字是前一格的两倍，直到放完所有棋盘格（国际象棋共有 6464 格）。

国王以为他只是想要一袋麦子而已，哈哈大笑。

当时的条件下无法准确计算，但估算结果令人吃惊：即使全世界都铺满麦子也不够用！

请你借助计算机准确地计算，到底需要多少粒麦子。

**思考:**

如果这题用java写的话,我们知道,java最大的基本数据类型为long类型,而由粗略计算可知不满足条件,至少为unsigned long long的数据类型才可以满足条件,用c语言是可以写出来的,但是用java基本数据类型是无法写出来的

但是我们知道JAVA里面有一个类为BigInteger类可以满足:

java.math包的Biglnteger可以表示不可变的任意精度的整数。BigInteger提供所有Java的基本整数操作符的对应物，并提供java.lang.Math的所有相关方法。另外，Biglnteger 还提供以下运算:模算术、GCD计算、质数测试、素数生成、位操作以及一些其他操作。

## 二.BigInteger了解 ##

### 1.赋值 ###

BigInteger提供两种赋值方法

BigInteger a=new BigInteger("15"); 默认为10进制形式转换为BigInteger

>     System.out.println(new BigInteger("15"));//15

BigInteger b=BigInteger.valueOf(1); 为long类型的数字,为10进制

>     System.out.println(BigInteger.valueOf(15));//15

BigInteger c=new BigInteger("1",int radix);填一个进制,相当于Integer.parseInt(String s,int radix)

将一个radix进制的数转换为BigInteger,也就是Integer数存入

>     System.out.println(new BigInteger("1001",2));  //9
>     System.out.println(new BigInteger("AA",16));   //170

### 2.运算： ###

①a. add(b);

>     System.out.println(BigInteger.valueOf(15).add(BigInteger.valueOf(15)));  //30

②subtract(); 相减

>     System.out.println(BigInteger.valueOf(15).subtract(BigInteger.valueOf(10))); //5

③multiply(); 相乘

>     System.out.println(BigInteger.valueOf(2).multiply(BigInteger.valueOf(10)));//20

④divide(); 相除取整

>     System.out.println(BigInteger.valueOf(20).divide(BigInteger.valueOf(10)));  //2

⑤remainder(); 取余

>     System.out.println(BigInteger.valueOf(11).remainder(BigInteger.valueOf(6)));  //5

⑥pow(); a.pow(b)=a^b 要注意b为int类型

>     System.out.println(BigInteger.valueOf(2).pow(5));  //32

⑦gcd(); 最大公约数

>     System.out.println(BigInteger.valueOf(2).gcd(BigInteger.valueOf(10)));  //2

⑧abs(); 绝对值

>     System.out.println(BigInteger.valueOf(-10).abs());   //10

⑨negate(); 取反数

>     System.out.println(BigInteger.valueOf(10).negate());  //-10

⑩mod(); a.mod(b)=a%b=a.remainder(b);

### 3.对比 ###

两个bigInteget不能直接比较大小,但是可以判断是否相等

比如a==b,返回boolean(true or false)

int compare = a.compareTo(b);; 如果a>b,就返回1,相等返回0,a<b返回-1

BigInteger max = a.max(b); 返回a和b中较大的那个值

### 4.转换进制 ###

a.toString(int radix),将BigInteger的数转换为radix进制的数,最后的结果为字符串

> 如:System.out.println(new BigInteger("15").toString(2));//1111

### 3.输出 ###

由于BigInteger重写了toString方法,所以可以直接输出

> System.out.println(a);

## 三.解答 ##

了解了之后我们便可以根据BigInteger写出这一题的结果

import java.util.Scanner;
    import java.math.BigInteger;
    // 1:无需package
    // 2: 类名必须Main, 不可修改
    
    public class Main {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scan = new Scanner(System.in);
            //在此输入您的代码...
            BigInteger count= BigInteger.valueOf(0);
             BigInteger x= BigInteger.valueOf(1);
              BigInteger a= BigInteger.valueOf(2);
              for(int i=0;i<64;i++){
                count=count.add(x);
                x=x.multiply(a);
    
    
              }
              System.out.println(count);
            scan.close();
        }
    }