01背包问题的简单理解

灰太狼 2024-04-03 12:50 70阅读 0赞

对于0/1背包问题,是一类比较经典的问题,主要就是对于物品是否放入背包的一个考量,从难易程度上来说,个人感觉二维的比一维的更好理解.

对于二维,整个dp数组的推倒过程就是从左上到右下的一个过程,那么是具体怎么推倒的的:

![f34ca9e1da9e4a88b0b88808e65810e6.png][]

![ebbdf59cc33e4d20978a826854873a0c.png][]

以这个为例:dp\[i\]\[j\]表示的含义是对于第i个物品,在已经占用重量为j的情况下所获得的最大价值.

对于第i个物品,操作就很明显了,因为是0/1背包,那么只有放和不放两种,放的话,就要dp\[i-1\]\[j-weight\[i\]\] + value;不放,那就从上面的同层直接拿下来,也就是dp\[i-1\]\[j\]当中,所以比较好理解.

例题如下:

[力扣][Link 1]

给你一个 **只包含正整数** 的 **非空** 数组 `nums` 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

输入：nums = [1,5,11,5]
    输出：true
    解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

class Solution {
        public boolean canPartition(int[] nums) {
            int sum_ = Arrays.stream(nums).sum();
            if(sum_ % 2 != 0){
                 return false;
            }
            int sum_2 = sum_ / 2 ;
            System.out.println(sum_2);
            //容量是sum_,重量是nums[i]
            int[][] dp = new int [nums.length][sum_2 + 1];
            for(int i = 0; i < sum_2; i++){
                if(i < nums[0]){
                    dp[0][i] = 0;
                }else{
                    dp[0][i] = nums[0];
                }
            }
            for(int i = 1; i < nums.length; i++){
                for(int j = 1; j <= sum_2; j++){
                    if(j < nums[i]){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j];
                    }else{
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i]] + nums[i]);
                    }
                }
            }
            // for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            //     for(int j = 0; j <= sum_2; j++){
            //         System.out.print(dp[i][j]);
            //         System.out.print(" ");
            //     }
            //     System.out.println();
            // }
            // System.out.print(dp[nums.length - 1][sum_2 - 1]);
            return dp[nums.length - 1][sum_2 ] == sum_2;
        }
    }

思路如下,将物品视位重量和价值相同的特殊物品,向背包中装填,如果恰好能装够一半的重量,那么则是符合要求的.难点在于:对于dp\[i\]\[j\]大小的定义,j代表包的容量,那么应该定义为物品总重量的一半+1,为什么加1?因为物品的重量是从1开始的,也就是说没有重量是0的物品,如果总的重量不加1,那么无法遍历到最后.对于物品数量也就是行数,则没有什么特殊要求.

[f34ca9e1da9e4a88b0b88808e65810e6.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/93f68c440d78492ca4223c5b25513c3b.png
[ebbdf59cc33e4d20978a826854873a0c.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/34bdf1537ad2421089185bd93b9fae9a.png
[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/