Python图像处理丨带你掌握傅里叶变换原理及实现（含图片见解）

ゝ一纸荒年。 2024-04-06 12:42 19阅读 0赞

本文主要讲解图像傅里叶变换的相关内容，在数字图像处理中，有两个经典的变换被广泛应用——傅里叶变换和霍夫变换。其中，傅里叶变换主要是将时间域上的信号转变为频率域上的信号，用来进行图像除噪、图像增强等处理。

### 图像傅里叶变换原理 ###

傅里叶变换（Fourier Transform，简称FT）常用于数字信号处理，它的目的是将时间域上的信号转变为频率域上的信号。随着域的不同，对同一个事物的了解角度也随之改变，因此在时域中某些不好处理的地方，在频域就可以较为简单的处理。同时，可以从频域里发现一些原先不易察觉的特征。傅里叶定理指出“任何连续周期信号都可以表示成（或者无限逼近）一系列正弦信号的叠加。”

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下面引用[我要证明网][Link 1]“Python+OpenCV图像处理”中的一个案例，非常推荐同学们去学习。如下图所示，他将某饮料的制作过程的时域角度转换为频域角度。

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绘制对应的时间图和频率图如下所示：

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傅里叶公式如下，其中w表示频率，t表示时间，为复变函数。它将时间域的函数表示为频率域的函数f(t)的积分。

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傅里叶变换认为一个周期函数（信号）包含多个频率分量，任意函数（信号）f(t)可通过多个周期函数（或基函数）相加合成。从物理角度理解，傅里叶变换是以一组特殊的函数（三角函数）为正交基，对原函数进行线性变换，物理意义便是原函数在各组基函数的投影。如下图所示，它是由三条正弦曲线组合成。

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傅里叶变换可以应用于图像处理中，经过对图像进行变换得到其频谱图。从谱频图里频率高低来表征图像中灰度变化剧烈程度。图像中的边缘信号和噪声信号往往是高频信号，而图像变化频繁的图像轮廓及背景等信号往往是低频信号。这时可以有针对性的对图像进行相关操作，例如图像除噪、图像增强和锐化等。

二维图像的傅里叶变换可以用以下数学公式（15-3）表达，其中f是空间域（Spatial Domain）)值，F是频域（Frequency Domain）值

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对上面的傅里叶变换有了大致的了解之后，下面通过Numpy和OpenCV分别讲解图像傅里叶变换的算法及操作代码。

### 二. ###

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[Link 1]: http://www.chiniurou.com/
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