排序算法-冒泡、选择、堆、插入、归并、快速、希尔

深碍√TFBOYSˉ_ 2024-04-08 08:52 89阅读 0赞

>  *  排序算法，默认是升序，左边的值是属于“小”值
> 
> 理解比较大小后的交换：当前元素cur 和 左边的元素cur-1， 左边的比较大，就交换或者挪动 array\[cur\] = array\[cur-1\];
> 
>  *  编码的区间设置：建议是左闭 **右开**，方便 \[begin, end) 
>  *  计算方面：使用右移 代替 除法 
> 
> > #### ☺ 排序算法—重点放到比较的排序算法—冒泡、选择、堆排序 插入、归并、快速、希尔， ####
> > 
> > #### 对于计数排序、基数排序不是面试的重点 ####

## 排序算法-冒泡、选择、堆排序 ##

### 一、冒泡排序： ###

> 为什么要叫冒泡排序？ 因为形象生动上，每一轮都是最大的那个数冒到结尾

定义：

① **`从头开始index=1 比较`每一对`相邻`元素**，如果第1个比第2个大，就交换它们的位置；执行完一轮后，最末尾那个元素就是最大的元素。

② 忽略 ① 中曾经找到的最大元素，重复执行步骤 ①，直到全部元素有序。

【`一轮的比较范围是从1 到 end`，然后根据理解得到end 从最后一个元素开始不断减少】

*  第一轮的比较，**下标从1开始**，左边比右边大进行交换

![bb01c783d7749cca21858193e30e3916.png][]

int array[] = {
        1, 3, 5, -1, -8};
    		//比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
    		for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
        
    			//冒泡排序-一轮的交换
    			for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
        
    				if(array[begin] < array[begin-1]) {
        //当前元素的左边元素比较大时要交换
    					int temp = array[begin];
    					array[begin] = array[begin-1];
    					array[begin-1]=temp;
    				}
    			}
    		}

#### 优化1-冒泡排序 ####

##### ▪ 提前有序，终止比较（不一定有用：因为一般在随机数据中要提前有序的概率是很低的，） #####

*  布尔变量：假设本轮已经有序

//比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
    		for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
        
    			boolean sorted = true;//假设提前有序
    			//冒泡排序-一轮的交换
    			for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
        
    				if(array[begin] < array[begin-1]) {
        //当前元素的左边元素比较大时要交换
    					int temp = array[begin];
    					array[begin] = array[begin-1];
    					array[begin-1]=temp;
    					sorted = false;//本轮有交换，证明假设提前有序 不成立
    				}
    			}
    			if(sorted) break;//果然提前有序，不用再比较了
    		}

#### 优化2-冒泡排序 ####

*  如果序列尾部已经局部是有序的，可以记录最后一次交换的位置，从而减少比较的次数。

![952257e45a8b8b399c5a9dec9d46bb47.png][]

int array[] = {
        1, 3, 5, -1, -8};
    		//比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
    		for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
        
    			int sortedIndex = 1;//记录最后一次交换的位置，初始值为1，是为了考虑一开始数组就是完全有序的
    			//冒泡排序-一轮的交换
    			for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
        
    				if(array[begin] < array[begin-1]) {
        //当前元素的左边元素比较大时要交换
    					int temp = array[begin];
    					array[begin] = array[begin-1];
    					array[begin-1]=temp;
    					sortedIndex = begin;//记录最后一次交换的位置
    				}
    			}
    			end = sortedIndex;//更新比较范围到最后一次交换的位置
    		}

### 二、选择排序 ###

> 为什么要叫选择排序？ 因为每一轮都是把最大的那个数的位置给选择出来

定义：

① **从序列中找出最大的那个元素，然后与最末尾的元素交换位置**；执行完一轮后，最末尾的那个元素就是最大的元素。

② 忽略 ① 中曾经找到的最大元素，重复执行步骤 ①

> ##### ▪ 选择排序本质上看是冒泡的优化： #####
> 
> 因为冒泡是从头到尾：相邻两个元素**比较完就交换**
> 
> 选择排序是从头到尾：先找到最大元素位置，然后**记录位置**，最后才交换

int array[] = {
        1, 3, 5, -1, -8};
    		//比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
    		for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
        
    			int maxIndex = 0;
    			//选择排序-找出本轮的最大值
    			for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
        
    				if(array[maxIndex] <= array[begin]) {
        //取等号是为了变成稳定的排序算法 10  10()  8 --一轮比较--> 10   8   10()	
                        maxIndex = begin;
    				}
    			}
    			//交换，把本轮找到的最大一个数放到结尾
    			int temp = array[maxIndex];
    			array[maxIndex] = array[end];
    			array[end] = temp;
    		}

### 三、堆排序 ###

> ##### ▪ 堆排序本质上看是冒泡的优化： #####
> 
> 选择排序是从头到尾：每一轮都在 从头到尾找到最大元素位置（内循环在找最大值）
> 
> \---- **找最值，可以交给堆负责（优化）**

▪ 堆排序：先原地建堆，然后尾部元素放到堆顶，然后下滤

int array[] = {
        1, 3, 5, -1, -8};
    // 原地建堆
    heapSize = arrayay.length;
    for (int i = (heapSize >> 1) - 1; i >= 0; i--) {
        
    		siftDown(i);
    }
    		
    while (heapSize > 1) {
        
    	// 交换堆顶元素和尾部元素
    	int temp = array[0];
    	array[0] = array[heapSize];
    	array[heapSize] = temp;
    	heapSize--;
        // 对0位置进行siftDown（恢复堆的性质）
    	siftDown(0);
    }
    
    
        /**
    	 * 下滤
    	*/
    	private void siftDown(int index) {
        	
    		int half = heapSize >> 1;
    		Integer element = array[index];
    		while(index < half) {
         //index 必须是非叶子节点！！！
                // 默认拿是左边跟父节点比大小
    			int childIndex = (index << 1) + 1;
    			Integer childElement = array[childIndex];
    
    			int rightIndex = childIndex + 1;
    			if(rightIndex < size
    					&& compare(array[rightIndex], childElement) > 0) {
        
    				childElement = array[childIndex = rightIndex];
    			}
    			
    			if(compare(element, childElement) >= 0) break;
    			//子结点大的话
    			array[index] = childElement;
    			index = childIndex;
    		}
    		array[index] = element;
    	}

## 排序算法-插入排序 ##

### 一、插入排序 ###

> 插入排序非常类似于扑克牌的排序

定义：① 在执行过程中，插入排序会将序列分为2部分；头部是已经排好序的，尾部是待排序的

② 从头开始扫描每一个元素；每当扫描到一个元素，就将它插入到头部合适的位置，使得头部数据依然保持有序

![bf41bb91cca56f5294af78093e63b840.png][]

private void sort(Integer[] array) {
        
    ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------		
    		for(int begin = 1; begin < array.length; begin++) {
        //从无序区抓起的牌
    			int cur = begin;
    			while(cur > 0 && cmp(array[cur], array[cur - 1]) < 0) {
        //这张牌不断往左边走，和紧邻[cur-1]的头部有序区进行比较,小于左边就交换
    				swap(array[cur], array[cur - 1]);
    				cur--;//交换完，这个牌的位置
    			}
    		}
    ------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------		
    	}
    	
    
    
    	protected int cmp(int v1, int v2) {
        
    		return v1 - v2;
    	}
    	
    	protected void swap(int v1, int v2) {
        
    		int tmp = v1;
    		v1 = v2;
    		v2 = tmp;
    	}

#### 优化1-插入排序 ####

*  优化：挪动替换交换

![4f0cfc0fa6b4bd6387f8ac92799f2a3a.png][]

private void sort(Integer[] array) {
        
    		for(int begin = 1; begin < array.length; begin++) {
        //从无序区抓起的牌
    			int cur = begin;
    			Integer v = array[cur];
    			while(cur > 0 && cmp(v, array[cur - 1]) < 0) {
        //头部有序数据中比待插入元素大的，都朝尾部方向挪动1个位置
    				array[cur] = array[cur-1];//左边的值比较大就往右边挪动
    				cur--;
    			}
    			//找到合适的位置，插入
    			array[cur] = v;
    		}
    	}

#### 优化2-插入排序 ####

*  找位置–使用二分搜索法(通过挪动左右指针，不断缩小一半的可能范围)
 *  **使用二分搜索优化了比较次数**
    
    > 细节：二分搜素的开始-结束区间\[begin, end）
    > 
    >  *  int begin = 0； int end = array.length;
    >  *  为什么结束要取 end，因为方便后续其他计算，比如算出该区间有多少元素

*  优化二分搜素\[原：查找位置\]为\[查找待插入的位置\]
    
    ▪ 原：查找到位置

> **查找目标位置的**：查找过程分成三种判断条件：小于，去左边查找；大于，去右边查找；等于直接返回目标

![09ddbbca6c5bc55ada120266e032fd6e.png][]

▪ 现：查找到待插入位置

> **查找待插入的目标位置的**：查找过程分成两种种判断条件：小于，去左边查找；大等于，去右边查找；**因为这个等于不是待插入的目标位置**
> 
>  *  待插入的目标位置是**第一个大于** 待插入原始的值v 的元素位置

![6969e2f6e6291440fd49f74c96f4d592.png][]

/**
    	 * 查找待插入位置的索引
    	 */
    	private int search(int index) {
        //index 是待插入索引
    		int begin = 0;
    		int end = index;
    		while(begin < end) {
        
    			int mid = (begin + end) >> 2;
    			if(cmp(array[index], array[mid]) < 0) {
        
    				end = mid;
    			}else {
        
    				begin = mid + 1;
    			}
    		}
    		return begin;
    	}
    
    
    	private void sort(Integer[] array) {
        
    		for(int begin = 1; begin < array.length; begin++) {
        //从无序区抓起的牌
    			Integer v = array[begin];//备份插入元素
    			int insertIndex = search(begin);//查找到合适的插入位置
    			for(int i = begin; i > insertIndex; i--) {
        //挪动腾出空间
    				array[i] = array[i - 1];
    			}
    			array[insertIndex] = v;
    		}
    	}

## 排序算法-归并排序 ##

### 一、归并排序 ###

定义：

① 不断地将当前序列平均分割成2个子序列；直到不能再分割（序列中只剩1个元素）

② 不断地将2个子序列合并成一个有序序列；直到最终只剩下1个有序序列

![a93a21de0752fd15989d744dd2af2825.png][]

int[] leftArray;
    	int[] array;
    
    	private void sort(int begin, int end) {
        
    		if(end - begin < 2) return;//至少要有2个元素
    		int mid = (begin + end) >> 1;
    		sort(begin, mid);//左边归并
    		sort(mid, end);//右边归并
    		merge(begin, mid, end);//最后进行合并
    	}
    	
    
    	/**
    	 * 将 [begin, mid) 和 [mid, end) 范围的序列数组合并成一个有序序列 
    	 */
    	private void merge(int begin, int mid, int end) {
        
    		int li = 0, le = mid - begin;//左边数组leftArray
    		int ri = mid, re = end;//右边数组
    		int ai = begin;//arrayay 的索引
    		for(int i = li; i < le; i++) {
        //拷贝arrayay左边数组到leftArray
    			leftArray[i] = array[begin + i];
    		}
    		
    		while(li < le) {
        //左边还有元素
    			if(ri < re && cmp(array[ri], leftArray[li]) < 0) {
        //右边有元素，且右边的值更加小
    				array[ai++] = array[ri++];
    			}else {
        
    				array[ai++] = leftArray[li++];//左边有元素，且左边的值更加小
    			}
    		}

## 排序算法-快速排序、希尔排序 ##

### 一、快速排序 ###

> #### 快速排序的本质：逐渐将每一个元素都转换成轴点元素 ####

定义：

① 从序列中选择一个轴点元素（pivot）

▪ 假设每次选择 0 位置的元素为轴点元素

② 利用 pivot 将序列分割成 2 个子序列

▪ 将小于 pivot 的元素放在pivot前面（左侧）

▪ 将大于 pivot 的元素放在pivot后面（右侧）

▪ 等于pivot的元素放哪边都可以

③ 对子序列进行 ① ② 操作

▪ 直到不能再分割（子序列中只剩下1个元素）

> #### 是一个递归排序：从轴点切分成两部分，不断地对左部分进行快速排序，不断地对右部分进行快速排序 ####

![b8ff2341ef753861cd1a377ac74d760e.png][]

> ##### 判断该元素是 "甩"到左边 还是 右边，不加等号，因为加上等号会使得轴点元素分割出来的子序列极度不均匀 #####
> 
>  *  比如 6 6 6 6 6，轴点是6，那么取等号，全部给甩到一边了

int[] array;
    
    	private void sort(int begin, int end) {
        
    		if(end - begin < 2) return;//至少要有两个元素
    		int mid = pivotIndex(begin, end);//轴点，以轴点分割成了左右两部分
    		sort(begin, mid);//对左部分进行快速排序
    		sort(mid + 1, end);//对右部分进行快速排序
    	}
    	
    
    	
    	
    	/**
    	 * 对 [begin, end) 范围内的元素进行快速排序
    	 */
    	private int pivotIndex(int begin, int end) {
        
    		swap(begin, begin + (int)(Math.random() * (end - begin)));//随机交换begin位置的元素
    		
    		Integer pivot = array[begin];//备份轴点元素
    		end--;//让右边指针直到元素上
    		
    ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------			
    		while(begin < end) {
        
    			//内部使用了两个while 搭配 break，实现在右边找“小”、在左边找“大”后，对数组指针指向"调头"
    			while(begin < end) {
                      //不加等号，因为加上等号会使得轴点元素分割出来的子序列极度不均匀
    				if(cmp(pivot, array[end]) < 0) {
        // 右边元素>轴点元素,不是目标，要在右边找“小”
    					end--;
    				}else {
        
    					array[begin++] = array[end];
    					break;
    				}
    			}
    			
    			while(begin < end) {
        
    				if(cmp(pivot, array[begin]) > 0) {
        // 左边元素<轴点元素,不是目标，要在左边找“大”
    					begin++;
    				}else {
        
    					array[end--] = array[begin];
    					break;
    				}
    			}
    		}
    ------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------		
    		array[begin] = pivot;//数组轴点元素进行赋值
    		return begin;
    	}
    
    
    	protected int cmp(int v1, int v2) {
        
    		return v1 - v2;
    	}
    	
    	protected void swap(int v1, int v2) {
        
    		int tmp = v1;
    		v1 = v2;
    		v2 = tmp;
    	}

### 二、希尔排序 ###

> #### 切分成n 列然后进行排序–> 逆序对数量逐渐减少 --> 希尔排序，底层是使用插入排序，也可以把希尔看成是对插入排序的改进版 ####

![cc9a906f30dec2476b31d4d182f233f8.png][]

int[] array;
    
    	private void sort() {
        
    		List<Integer> stepSequence = shellStepSequence();
    		for(Integer step: stepSequence) {
        //按照每个步长进行切割，然后进行一一对应的比较 排序
    			sort(step);
    		}
    	}
    	
    	/**
    	 * 按照给定的步长进行切割，然后对 step 列进行排序
    	 */
    	private void sort(Integer step) {
        
     ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------	     
    		// col: 第几列
    		for(int col = 0; col < step; col++) {
        //对col列进行排序
    			// 第col 列中的元素: col、col+2*step、col+3*step、col+4*step
    			// 结合了步长的插入排序
    			for(int begin = col + step; begin < array.length; begin++) {
        
    				int cur = begin;
    				while(cur > col && cmp(array[cur], array[cur - step]) < 0) {
        
    					swap(array[cur], array[cur - step]);
    					cur -= step;
    				}
    			}
    		}
    ------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------	       	
    	}
    
    	/**
    	 * 步长序列：获取 step 步长分割数组
    	 */
    	private List<Integer> shellStepSequence(){
        
    		List<Integer> stepSequence = new ArrayList<>();
    		int step = array.length;
    		while((step >>= 1) > 0) {
        
    			stepSequence.add(step);
    		}
    		return stepSequence;
    	}
    	
    	
    
    	protected int cmp(int v1, int v2) {
        
    		return v1 - v2;
    	}
    	
    	protected void swap(int v1, int v2) {
        
    		int tmp = v1;
    		v1 = v2;
    		v2 = tmp;
    	}

> ##### ▪ 冒泡、选择、插入、归并、快速、希尔、堆排序，都是基于比较的排序 \[面试会考\] #####
> 
>  *  平均时间复杂度目前最低是 O(nlogn)
> 
> ##### ▪ 计数排序、桶排序、基数排序，都不是基于比较的排序 \[面试不考，作为了解\] #####
> 
>  *  它们是典型的用空间换时间，在某些时候，平均时间复杂度可以比 O(nlogn) 更低

## 排序算法-计数排序、基数排序、桶排序 ##

### 一、计数排序 ###

![72aa0d9be2ebfb8be1aa49e49dda5443.png][]

> ##### 细节：在java 整型数组，new出数组之后，内部元素默认都是 0 #####
> 
> int counts = new int\[10\]; //new 完，默认所有元素都是0

int[] array;
    
    	private void sort() {
        
    		//找出最大值
    		int max = array[0];
    		for(int i = 1; i < array.length; i++) {
        
    			if(array[i] > max) {
        
    				max = array[i];
    			}
    		}
     ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------	     
    		// 开辟内存空间，存储每一个整数出现的次数
    		int[] counts = new int[1 + max];//整型数组，new出数组之后，内部元素默认都是 0 
    		
    		//统计每个整数出现的次数
    		for(int i = 0; i < array.length; i++) {
        
    			counts[array[i]]++;
    		}
    		
    		//根据整数出现次数，对整数进行排序
    		int index = 0;//整数数组上的指针
    		for(int i = 0; i < counts.length; i++) {
        
    			while(counts[i]-- > 0) {
        
    				array[index++] = i;
    			}
    		}
    ------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------	         
    	}

#### ■ 计数排序缺点： ####

*  无法对负整数进行排序
 *  极其浪费内存空间
 *  是个不稳定的排序

#### ■ 计数排序的优化 ####

![3ac967ce22501fd03bfb5d05da969d29.png][]

int[] array;
    
    	private void sort() {
        
    		// 找出最大值、最小值
    		int max = array[0];//最大值
    		int min = array[0];//最小值
    		for(int i = 1; i < array.length; i++) {
        
    			if(array[i] > max) {
        
    				max = array[i];
    			}
    			if(array[i] < min) {
        
    				min = array[i];
    			}
    		}
     ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------		
    		//开辟内存空间，存储次数
    		int[] counts = new int[max - min + 1];
    		
    		//统计每个整数出现的次数
    		for(int i = 0; i < array.length; i++) {
        
    			counts[array[i] - min]++;
    		}
    		//累加次数
    		for(int i = 1; i < counts.length; i++) {
        
    			counts[i] += counts[i - 1];
    		}
    		
    		//从后往前遍历元素，将它放到有序数组中的合适位置
    		int[] newArray = new int[array.length];
    		for(int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
        
    			newArray[--counts[array[i] - min]] = array[i];// 公式 count[k - min] -p 其中p是该元素k倒数着出现的次数
    		}
    ------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------	  		
    		//将有序数组赋值到array
    		for(int i = 0; i < newArray.length; i++) {
        
    			array[i] = newArray[i];
    		}
    	}

### 二、基数排序 ###

定义：依次对个位数、十位数、百位数、千位数、万位数…进行排序（从低位到高位）

![ed119e064f980579c6e8dccc1a296e3f.png][]

int[] array;
    
    	private void sort() {
        
    		// 找出最大值
    		int max = array[0];
    		for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        
    			if (array[i] > max) {
        
    				max = array[i];
    			}
    		}
    		// max = 593
    		// 个位数 array[i] / 1 % 10 = 3
    		// 十位数 array[i] / 10 % 10 = 9
    		// 百位数 array[i] / 100 % 10 = 5
    		for (int divider = 1; divider <= array.length; divider *= 10) {
        
    			countingSort(divider);
    		}
    
    	}
    
    	private void countingSort(int divider) {
        
    		// 开辟内存空间，存储次数
    		int[] counts = new int[10];//给个位数、十位数、百位数排序，它们的范围都是 0-9
    
    		// 统计每个整数出现的次数
    		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        
    //			counts[array[i]的基数]++;
    			counts[array[i] / divider % 10]++;
    		}
    		// 累加次数
    		for (int i = 1; i < counts.length; i++) {
        
    			counts[i] += counts[i - 1];
    		}
    
    		// 从后往前遍历元素，将它放到有序数组中的合适位置
    		int[] newArray = new int[array.length];
    		for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
        
    //			newArray[--counts[array[i]的基数] = array[i];
    			newArray[--counts[array[i] / divider % 10]] = array[i];
    		}
    
    		// 将有序数组赋值到array
    		for (int i = 0; i < newArray.length; i++) {
        
    			array[i] = newArray[i];
    		}
    	}

#### ■ 基数排序的另外一种思路：`元素先存到桶里，然后再回收` ####

![acfeff93027ab627d31040995904624a.png][]

### 三、桶排序 ###

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